PhƯơng trình mặt phẳng (tiết 1)
A.Kiểm tra bài cũ:
B.Bài mới:
1.Phương trình mặt phẳng:
2.Các trường hợp riêng:
3.Củng cố:
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(2; 2; 0); B(2; 0; 2); C(0; 2; 2)
a,Xác đinh
b,Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
c,Xác định một vectơ có giá vuông góc với mp(ABC).
a,Vectơ pháp tuyến:
Định nghĩa:
1.Phương trình mặt phẳng:
a,Vectơ pháp tuyến:
Định nghĩa:
Nhận xét:
1.Phương trình mặt phẳng:
?
Với D = - (Ax0+By0+Cz0 ) và A2 + B2 + C2 >0
Trong không gian Oxyz cho mp ( ) đi qua M0 (x0; y0;z0) và nhận làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng ( )?
(2)
(1)
PT (2) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (?) hay nói gọn là pt mặt phẳng (?).
Đk:A2 + B2 + C2 >0
b, Phương trình mặt phẳng:
O
x
y
z
a
Mặt phẳng (?) đi qua M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;9) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của mặt phẳng cần tìm là
Qua điểm A (1;2;9)
nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Mp cần tìm:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;2;0) ; B(2;0;2) ; C(0;2;2).
Qua điểm A(2;2;0)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
Ta có:
mp cần tìm:
nhận làm vectơ pháp tuyến
Trong không gian 0xyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(1;2;4).Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Cách 2:
Cách 1
Ví dụ 3
x+y+z-4 =0
Ví dụ 1:
Ví dụ 3:
Ví dụ 2:
(A2 + B2 + C2 >0)
ĐL:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D= 0 (A2+B2+C2 >0)(2) là đều là phương trình của một mặt phẳng xác định.
HĐ2: SGK/84
Lấy một nghiệm (xo;yo;zo) nào đó của phương trình(2), tức là Axo+Byo+Czo+D= 0
Nhận xét:
D=0
mp(?) song song hoặc chứa trục 0x
mp(?) đi qua gốc tọa độ O
mp(?) song song hoặc chứa trục 0y
mp(?) song song hoặc chứa trục 0z
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0xy)
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (?) có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 (1), A2+B2+C2>0
Ax+By+Cz=0:
By+Cz+D=0:
Ax+Cz+D=0:
Ax+By+D=0:
Cz+D=0:
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0xz)
By+D=0:
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0yz)
Ax+D=0:
Hinh ve minh hoa
Đặt
(1) trở thành
(3)
Mặt phẳng có pt (3) cắt trục 0x tại điểm M(a;0;0) và cắt các trục 0y;0z lần lượt tại N(0;b;0); P(0;0;c)
Pt (3) gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
D=0
mp(?) song song hoặc chứa trục 0x
mp(?) đi qua gốc tọa độ O
mp(?) song song hoặc chứa trục 0y
mp(?) song song hoặc chứa trục 0z
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0xy)
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (?) có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 (1), A2+B2+C2>0
Ax+By+Cz=0:
By+Cz+D=0:
Ax+Cz+D=0:
Ax+By+D=0:
Cz+D=0:
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0xz)
By+D=0:
mp(?) song song hoặc trùng với mp toạ độ (0yz)
Ax+D=0:
phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
O
x
y
z
VD 4: Trong không gian 0xyz ,cho điểm H(2;2;2), hãy viết phương trình mặt phẳng (?) đi qua các hình chiếu của điểm H trên các trục toạ độ.
VD 4: Trong không gian 0xyz, cho điểm H(2;2;2), hãy viết phương trình mặt phẳng (?) đi qua các hình chiếu của điểm H trên các trục toạ độ.
Cách 1 :
Cách 2 :
O
x
y
z
H
H3
H2
H1
H1(2;0;0)
H2(0;2;0)
H3(0;0;2)
Viết pt mp qua H1;H2;H3
Hinh ve minh hoa
Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Củng cố bài học
Qua bài học hôm nay các em cần nắm được :
Hiểu được được trong không gian, mỗi mặt phẳng đều có pt dạng : Ax+By+Cz+D=0 ,A2+B2+C2>0
và ngược lại mỗi pt: Ax+By+Cz+D=0 ,A2+B2+C2>0 đều là pt của một mặt phẳng xác định .
Biết cách viết pt của mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và có một vectơ pháp tuyến cho trước.
Khi viết pt mặt phẳng trong những TH khác nên tìm cách đưa về TH cơ bản nói trên .
Biết cách xác định tọa độ một vectơ pháp tuyến và tọa độ một số điểm thuộc mặt phẳng khi biết pt của mp đó.
Bài tập về nhà: bài 15/89
Câu
Số 1
Số 2
Số 3
Phương trình của mặt phẳng
chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là:
3x+z =0
x+3z =0
3x-z =0
3x+y =0
(?) đi qua I
(?)// (x0z)
(?) // 0z
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:
(?): x-2 =0
(?): z +3 =0
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(?): y-6 =0
Cho mặt phẳng (?): 2x+z = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(?) // 0x
(?) 0y
(?) // (y0z)
(?) 0x