Thái Nguyên, ngày 12 tháng 01 năm 2013
GIỚI HẠN HÀM SỐ
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN
BÀI 2 :
PPCT tiết 53
Gv: Trần Xuân Thiện
Trường THPT Nguyễn Huệ
Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

3. Các ví dụ

?1: Tính lim xn’ và lim xn”.
?2: Tính f(x’n), f(x”n)
?3: Tính lim f(xn’) và lim f(xn”)
Rút gọn biểu thức f(x)
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa
?
Với dãy số (xn) bất kì, xn ≠ 2 và lim xn = 2
thì lim f(xn) = ?
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Như vậy với dãy số bất kì (xn), xn ≠ 2 và xn 2, ta luôn có f(xn)  4.

(Với tính chất thể hiện trong hoạt động 1, ta nói hàm

số có giới hạn là 4 khi x dần tới 2)
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Dưới đây, thay cho các khoảng (a; b), (a; +),
(-; b), hoặc (-; +) ta viết chung là khoảng K.
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K{xo}.
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn  K{xo} và xnx0, ta có f(xn) L.

Kí hiệu: hay f(x) L khi x  x0
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) =
CMR:
Tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa:
-Lấy dãy số (xn) bất kì, xn ≠ x0 , xnx0.
-Tính lim f(xn)
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Giải. Hàm số đã cho xác định trên
-Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn≠ 1 và xn 1 khi n +
Ta có:

Do đó
(Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác định tại x = 1, nhưng hàm số lại có giới hạn là 2 khi x  1).
NHẬN XÉT:


với c là hằng số.
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Định lí 1:
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0 )
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
2.Định lý giới hạn hữu hạn:
Ví dụ 2: Cho hàm số .Tìm
Bài Giải:
Theo định lí 1 ta có
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Tính
Vì (x - 1)0 khi x1, nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên .
Nhưng với x  1 ta có

Do đó :
Bài giải
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4 :
Tính các giới hạn sau :
1.Củng cố và dặn dò:
-Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
-Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số
- Đọc trước phần tiếp theo của bài.
2.Bài tập về nhà: 1,2,3 (SGK)
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Xin chân thành cảm ơn!