Đại Số 10 Nâng cao
Bài 1: góc và cung lượng giác (tiết 1)
GV : Đoàn Văn Tuấn Khanh
Ví dụ 1:
Cho một cung tròn có bán kính R = 3 cm tính độ dài của cung biết số đo của cung là
Giải:
O
Cung có số đo
R=3 cm
1 . Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của đường tròn.
a) Độ :
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
b) Rađian:
Định nghĩa:
Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, Gọi
tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc Có số
đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian.
1 rađian còn viết tắt là 1 rad
Ta nói cung AB có số đo 1 rađian,
góc AOB có số đo 1 rađian
Cung có độ dài là R
R
O
Cung có độ dài bằng R thì có số đo bằng 1 rad
đường tròn có độ dài có số đo Bằng bao nhiêu rađian?
Vậy đường tròn bán kính R có số đo là rađian
O
Cung có số đo rad
R
Cung có số đo
Rađian thì có độ dài như thế nào ???
Cung có số đo 1 rad thì có độ dài bằng R
1 rad
R
rad
l ?
O
Cung có số đo rad
R
Cung có số đo
Rađian và có bán kính bằng R thì có độ dài
Như vậy ta nhận thấy nếu bán kính của cung bằng 1 thì
độ dài của cung cũng chính là số đo của cung
O
Cung có độ dài 0,75 cm vậy cung này cũng có số đo là 0,75 rad
R=1 cm
Ví dụ
Vậy giữa độ và rađian có quan hệ như thế nào?
Giả sử cung tròn có độ dài l. Gọi ? là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó. Khi đó theo công thức độ dài của cung ta có:
Vậy cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là:
Vậy cung có số đo 1 độ thì có số đo rađian là:
O
m
Chiều ngược chiều kim đồng hồ
Chiều cùng chiều kim đồng hồ
Tia Om quay đúng hai vòng theo chiều dương thì ta nói tia
Om quay góc 720 �(hay rad)
Tia Om quay đúng một vòng theo chiều âm thì ta nói tia
Om quay góc -360 �(hay rad)
Tia Om quay đúng một phần tư vòng theo chiều âm thì
ta nói tia Om quay góc -90 �(hay rad)
Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia
Om quay góc 360 �(hay rad)
2 . Góc và cung lượng giác:
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng:
Tia Om quay đúng ba vòng theo chiều dương thì tia Om
quay góc bao nhiêu ?
Tia Om quay đúng ba vòng theo chiều âm thì tia Om
quay góc bao nhiêu ?
Tia Om quay đúng ba phần tư vòng theo chiều dương thì tia
Om quay góc bao nhiêu ?
1080 độ
-1080 độ
270 độ
O
u
v
O
u
v
O
u
v
Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương
(hay chỉ theo chiều âm). Xuất phát từ tia Ou đến trùng với
tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia Đầu
Ou tia cuối Ov
Có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov???
Tương ứng với một cách quay tia Om từ tia Ou đến tia Ov ta có một góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov
Vậy có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov
Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối đều được kí hiệu chung là (Ou,Ov) còn số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) chính là số đo góc quay của tia Om
O
u
v
Chú ý vào hình xác định số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov)
Giả sử góc lượng giác (Ou,Ov) có được khi ta cho tia Om quay
Theo chiều dương từ tia Ou gặp tia Ov lần thứ nhất thì dừng lại có
Số đo là 40 �
Vậy số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) sau có số đo như thế nào?
(chú ý: số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) chính là góc quay của tia Om
Trường hợp 1
sđ(Ou,Ov) = 40 �+360 �
Trường hợp 2
sđ(Ou,Ov) = 40 �+2.360 �
Trường hợp 3
sđ(Ou,Ov) = -(360 �-40 �)=40 �+(-1).360 �
Trường hợp 4
sđ(Ou,Ov) = -(2.360 �-40 �)=40 �+(-2).360 �
các em có nhận xét như thế nào về số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối?
Số đo của các góc lượng giác hơn kém nhau 1 số là bội của 360 �
Như vậy nếu 1 góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo a �(? rad) thì sđ(Ou,Ov) = a �+ k.360 �(hay sđ(Ou,Ov)=?+k. ) với k Z