Tiết 3


Khoảng cách và góc



Kiểm tra bài cũ
Viết pt tổng quát; pt tham số của (d) đi qua A(-1;2) và
B(3;-4)?

Đáp án:

1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Bài toán 1: Cho và đường thẳng .Tính ?
lời giải:
Các bước tính
khoảng cách?
Viết PTTQ
Thay công thức
Hoạt động 1
Khoảng cách từ M đến :

a.

b. qua A(7,-4) và có VTCP

PTTQ:
Áp dụng công thức
1.1Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.
M
M’
N
N’
M
M’
N
N’
M
N
M
N
H1
H2

M và N cùng phía đối với khi và chỉ khi :


M và N khác phía đối với khi và chỉ khi:


Hoạt động 2





A,B cùng phía đối với vì
nên không cắt cạnh AB
cắt 2 cạnh còn lại.
Đoạn thẳng bị cắt khi nào?
Khi 2 đầu mút khác phía
1.2 Phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau.
Bài toán 2: Cho và
cắt nhau
Lời giải:
Phân giác của các góc tạo thành?
Có 2 đường phân giác được
tạo thành là (d) và (d’).
M thuộc phân giác khi và chỉ
khi :








Là pt của 2 phân giác (d) và (d’).

M(x,y)
(d)
(d’)
I
Ví dụ (T.87):
Các cạnh :


Các phân giác:



B,C khác phía đối với pg trong,cùng phía đối với pg ngoài.
Vì
Nên B,C cùng phía với
Vậy là pg trong góc A.
Pt phân giác
các góc đỉnh A?
Vị trí của B và C
đối với pg trong?
Đối với pg ngoài?
2.Góc giữa hai đường thẳng.
Định nghĩa:
Chú ý:
+ Kí hiệu góc giữa 2 đường thẳng a, b là (a,b).
+Khi a// b hoặc :

+
a
b
(SGK.T88)
nếu
nếu
Hoạt động 4:
VTCP của các đường thẳng?
Tính cos qua tích vô hướng?
Liên hệ góc giữa hai VTPT và góc giữa hai đường thẳng.
Bài toán 3: Cho và


Cos của góc giữa
hai đường thẳng?
Điều kiện vuông góc?
Cos của góc giữa
hai đường thẳng?
Điều kiện vuông góc?
Hoạt động 6:
a.



b.



c.
Bài tập trắc nghiệm
Cho và
Góc bằng:
B.

C. D.

B
Cho (d):x+y+1=0;và A(-1;2).
Đường tròn tâm A tiếp xúc với (d) có diện tích:
B.

C. D.
C
(d):4x-3y+13=0.các phân giác
của các góc tạo bởi (d) và Ox là:

A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0


D.3x+y+13=0 và 3x-y+13=0


C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0


B.x+3y+13=0 và x-3y+13=0

C
Về nhà
Bài 15 đến 20 SGK.
Bài 27 đến 33 SBT(T.105)
Ra chơi nào!!!
Đáp án:
PTTS:




PTTQ:



M’
0
x
y
M
M’
0
x
y
M
(1)
(I)
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M
lên




Từ (1) ta có:

Vì nên theo (I):


Thay vào (2) thì:
(2)
Lời giải bài 4:
Giả sử A(a;0) và B(0;b).
vuông cân tại M







Kết quả :Hệ vô nghiệm.
Vậy không có 2 điểm A,B nào thỏa mãn bài toán.






x
y
0
Điều kiện tam giác
vuông cân?
M
M’
0
x
y
M
M’
0
x
y
M
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M
lên
Nhắc lại lí thuyết:



Nếu và đường thẳng thì:
Nếu và đường thẳng thì:
Nếu và đường thẳng thì:
Nếu và đường thẳng thì:
Nếu và đường thẳng thì:
Nhắc lại lí thuyết:
Nếu và thì :
M và N cùng phía đối với khi và chỉ khi :


M và N khác phía đối với khi và chỉ khi:


Nhắc lại lí thuyết:
Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:




Góc giữa hai đường thẳng :



Luyện tập
Bài 1: (B15.sgk)
Bài 2(B16.sgk)
Bài 3(B17.sgk)
Bài tương tự:B34,B37(sbt).
Bài 4(B18.sgk)
Bài tương tự:B35(sbt).
Bài 5(B19.sgk)
Bài 6(B20.sgk)
Bài tương tự:B36(sbt).





Lời giải:
Đáp án (a) sai:



Đáp án (b);(c) là các đáp án đúng.


Đáp án (d) sai :khi tam giác ABC là tam giác tù thì

(d)
(d’)
Lời giải bài 2:


Tính góc :
Vì
nên :



Góc (AB;AC):

(do là góc nhọn).
Lời giải bài 3:
Theo giả thiết suy ra : đường thẳng (d) là tập hợp các điểm cách một khoảng là h.







Vậy có 2 ptđt thỏa mãn:














h
M
H
(d)
Lời giải bài 4:
C1: Gọi là VTPT
của đường thẳng cần tìm.
PTTQ của (d) :


Gt: d(A,d)=d(B,d) nên:



Vậy có 2 ptđt thỏa mãn:














Dựa vào công thức tính khoảng cách
Lời giải bài 4:
C2: Có 2 trường hợp:
TH1: (d) qua P và (d)//AB.
nên (d)
có VTPT:


TH2: (d’) qua P và (d’)
không song song với AB.
Do AA’=BB’ nên I là
trung điểm của AB. Vậy (d’) đi qua P và I














A
A’
(d)
B
P
(d’)
I
B’
Hình học thường
Lời giải bài 4:
Giả sử A(a;0) và B(0;b).
vuông cân tại M







Kết quả :Hệ vô nghiệm.
Vậy không có 2 điểm A,B nào thỏa mãn bài toán.






A(a;0)
x
M(2,3)
B(0;b)
y
0
Điều kiện tam giác
vuông cân?
Lời giải bài 5:
cân tại I, nên
vuông góc với phân giác
của góc
Pt đường phân giác của
các góc tạo bởi và
:


Vậy có 2 ptđt thỏa mãn:














I
P
A
B
Viết pt đường pg này?
Có mấy ?
Cho và
Góc bằng:
A. B.
C. D.

B
Lời giải bài 5:
cân tại I, nên
vuông góc với phân giác
của góc
Pt đường phân giác của
các góc tạo bởi và
:


Vậy có 2 ptđt thỏa mãn:














I
P
A
B
Viết pt đường pg này?
Có mấy ?
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng ?

Áp dụng tính với :

và

Câu 1:
Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng ?
Áp dụng tính với :

và