CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
GIÁO VIÊN : Hoaøng Sôn Haûi
GÓC TRONG KHÔNG GIAN(TiẾT 3)
GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
DẠNG VII: GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
3/113.ABC vuông ở B;AD.cm:
a)Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC)
Ta có:BCAB; BCAD
(ABC)(DBC)=BC=>BC(ABD)=>BCBD
=>Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC
b)(ABD)(BCD)
BC(ABD)=>(BCD)(ABD)
c)mp(P)BD qua A; cắt DB,DC ở H,K
cm:HK//BC
BDBCvà BD(P)=>BC//(P)
Mà (P)(BCD)=HK=>HK//BC
10.S.ABCD đều tất cả các cạnh bằng a,đáy tâm 0.
a)Tính độ dài S0
SAC=BAC(c.c.c)
=>S0=B0=a2/2
b)M tr.điểm SC;cm (MBD)(SAC)
BDAC(t.c hv)
BDS0 vì S0(tc hchóp đều)
Mà AC,S0(SAC)
c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy
=>BD(SAC)=>(MBD)(SAC)-đpcm
c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy
0M là tr.bình of SAC
=>0M=SA/2=a/2
BD(SAC)=>BD0C;BD0M
=>góc cần tìm là góc giữa
0C và 0M
11.S.ABCD đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
SC=a6/2
a)cm:(SBD)(SAC)
0M//SA=>góc (0C,0M)=(0C,SA)=450(vì SAC v.cân ở S)
=>góc cần tìm là 450
11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
SC=a6/2
a)cm:(SBD)(SAC)
Ta có:BDAC(tc hthoi)
BDSC vì SC(ABC)
=>BD(SAC)
=>(SBD)(SAC)
b)IKSA. Tính IK
Gt=>BCD đều có đcao IC=a3/2=>CA=a3
KIA và CSA đồng dạng có SA2=SC2+CA2=18a2/4=>SA=
11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
BKD vuông cân ở K
Vì có IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900
=>IK=a/2
c.cm:góc BKD=900
=>(SAB)(SAD)
BD(SAC)=>BDSA, mà IK SA;IK(BKD)
=>SA(BKD)=>góc BKD=900 là góc giữa (SAB) và (SAD)
=>(SAB)(SAD)
1/DC. Hv ABCD;SA(ABC).cm:
a)(SAB)(SBC)
=>BC(SAB)=>(SBC)(SAB)
b)(SBD)(SAC)
BDAC(tc hv);BDSA
=>BD(SAC)=>(SBD)(SAC)
2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.
SI(ABC);SI=a.
Ta có: BCAB;BCSA vì SA(ABC)
a)cm:(SAB)(ABC)
2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.
SI(ABC);SI=a.
b)cm:(SIJ)(SCD)
CDIJ vì IJ//AB
CDSI vì SI(ABC)
CD(SIJ)=>(SCD)(SIJ)
c)(SAD)(SBC)
BCAB-tc hcn;BCSJ
SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)
Vì IA=IB=IC=a=>SAB v.cân ở S=>SB SA(2)
c)(SAD)(SBC)
BCAB-tc hcn;BCSJ
SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)
Vì IA=IB=IS=a=>SAB v.cân ở S
=>SB SA(2)
=>SA(SBC)
Vậy: (SAD)(SBC) -đpcm
3.S.ABCD;góc ABD=ACD=900;SACD;SDAB.cm:
a)(SAC)(ABC)
Ta có: CDAC;CD SA (gt)
=>CD(SAC)=>(ABCD)(SAC)
b.(SBD)(ABC)
Ta có: ABBD;ABSD (gt)
=>AB(SBD)=>(ABCD)(SBD)
c.S0(ABC)
Ta có:(SAC)(ABCD); (SBD)(ABCD)
Mà S0=(SAC)(SBD)=>S0(ABCD)
5/57.đáy hv cạnh a tâm 0;SA=a;
SAđáy
a)Góc (SBC) và đáy:
Ta có: BCSA vì SA(ABC)
BCAB
=> BC(SAB)=>BCSB
=>góc cần tìm là góc SBA
SBA vuông cân ở A=>góc SBA=450
b)(SBD) và đáy
(SBD)(ABC)=BD
BD0A là hchiếu of S0 lên (ABC)
=>BDS0
=>góc cần tìm là góc SÔA
b)(SBD) và đáy
c)(SAC) và (SAD):
SA=(SAC)(SAD)
Mà SA(ACD)=>góc cần tìm là CÂD=450
d)(SBA);(SBD)
(SBD)(ABC)=BD
d)(SBA) và (SBD)
SB=(SBA)(SBD)
Gọi H là tr.điểm SB
Mà SAB v.cân ở A=>AHSB
SBD đều,cạnh a2=>HDSB
=>góc cần tìm là AHD
4/58.SABC đáy v.cân ở A;AB=a;SA=SB=SC=a
a)Tính góc SA và (ABC)
Gọi H là tr.điểm BC
=> H là tâm đtròn ngt ABC
Do SA=SB=SC
=>S thuộc trục đtròn ngt ABC
=>SH(ABC)
=>HA là hchiếu of SA lên (ABC)=>góc cần tìm là SÂH
ABC= SBC(ccc)=>SH=AH=a2/2=>SAH v.cân
=>góc giữa SA và đáy làSÂH=450
b)Góc AC và SB
b)Góc AC và SB
Gọi D là đỉnh hbh ACBD=>AC//DB;AC=BD
=>góc of AC và SB bằng góc giữa BD và SB
AHBC=>AHAD(AD//BC)
AHD vuông có:AH=a2/2;
AB=BC=a2
=>DH2=AD2+AH2=10a2/4
=>SD2=SH2+HD2=3a2=>SD=
=>số đo góc cần tìm là 600
c)M là điểm di động trên cạnh AB
Gọi K là hchiếu of S lên MC.cm K
thuộc 1 đường cố định
Ta có: CKSK mà HK là
hchiếu of SK lên (ABC)
K
=>CKHK
=>K thuộc đtròn đk CH of mp(ABC)
DEthiDH hchóp S.ABC có góc (SBC,ABC)=600
ABC,SBC đều có cạnh bằng a. Tính d(B,SAC))
Gọi A’ là tr.điểm of BC
=>AA’BC; SA’BC(t.c tam giác đều)
=>SÂ’A=600 là góc of 2mp trên
SAA’đều vì SA’=AA’
=a3/2 và Â’=600=>SA=a3/2
Theo cmt=>BC(SAA’)=>(SAA’)(ABC)
Gọi SH là đcao SAA’=>H là tr.điểm of AA’ vàSH(ABC)
Gọi E=HBAC
Kẻ đường TB A’Q of BEC
=>HQA’=HEC(gcg)=>HE=HQ
Mà EQ=QB=>HE=BE/4
Kẻ HPAC ở P, mà ACSH=>AC(SHP)=>(SAC)(SHP
Kẻ HKSP tại K=>HK(SAC)
PAH vuông ở P=>
SHP vuông có:
Kẻ BM(SAC) ở M
=>HB//BM;M,K,E thẳng hàng
HA’ là hchiếu of AA’ lên (A’B’C’)
=>góc (AA’,(A’B’C’)=AÂ’H=600;AH là đcao l.trụ
A’B’C’=>A’H=a3/2=>AA’H có:AH=A’Htg600=3a/2
7/59. lăng trụ;ABC đều,
cạnh a; hchiếu of A lên (A’B’C’)
là tr.điểm H of B’C’;cạnh bên tạo
với đáy góc 600
a)Tính độ dài đcao l.trụ:
AH(A’B’C’)=>AHB’C’;
BC//B’C’=>góc AC’ vàBC bằng góc AC’và B’C’=gócAC’H
b)Góc giữa BC và AC’:
b)Góc of BC và AC’
BC//B’C’=>góc AC’ vàBC
bằng góc AC’và B’C’=gócAC’H
AHC’ có: tgAC’H=AH/C’H=3
c)Góc (ABB’) và đáy
Gọi K,I là tr.điểm A’B’;B’K;HI//C’K
=>HIA’B’;AHA’B’
=>A’B’(AHI)=> góc cần tìm là AIH;tgAIH=AH/HI=23
9/60. ABCD có ABC đều, cạnh a
ADBC;AD=a;d(D,BC)=a;H,I là
tr.điểm BC,AH
a)cm: BC(ADH)
BCAH và BCAD=>
BC(ADH)=>BCDH=>DH=a
b)cm: DI(ABC)
DAH cân ở D vì có DA=DH=a=>DIAH. Mặt khác:
BC(ADI) mà DH(ADI)=>DIBC=>DI(ABC)
9/60. ABCD có ABC đều, cạnh a
ADBC;AD=a;d(D,BC)=a;H,I là
tr.điểm BC,AH
c)Tìm đoạn vuông góc
chung of AD,BC
Trong (ADH) kẻ HKAD ở K
BC(ADH)=>BCHK=>HK là đoạn thẳng cần tìm;
HK.AD=AH.DI
DI2=AD2-AI2=a2-3a2/16=13a2/16=>DI=
Ta có:HK.AD=AH.DI=>HK=
10/60. S.ABCD đáy hthoi cạnh a,tâm 0;Â=600.S0=a và là đc
a)Tính d(0,SBC)
Gọi E,F lần lượt là tr.điểm of BC,BE
Gt=>BCD đều=>DEBC
Mà 0F//DE=>0FBC mà S0BC
=>BC(S0F)
Kẻ 0HSF ở H=>0H(SBC)
BCD=>DE=a3/2=>0F=a3/4
b)d(AD,SB)
10/60. S.ABCD đáy hthoi cạnh a,tâm 0;Â=600.S0=a và là đc
b)d(AD,SB)
Lấy I đ.x F qua 0;K đx F qua H
=>IAD và 0H là tr.bình FIK
=>IK//0H=>IK(SBC)
Vì AD//BC=>AD//(SBC)
=>d(AD,SBC)=d(I,SBC)=IK=20H=
11.S.ABCD đáy hv cạnh a;SAD đều,(SAD)(ABC)
a)Tính d(AD,SB)
Gọi E là tr.điểm AD=>SEAD
Mà (SAD)(ABC)=>SE(ABC)
Gọi I là tr.điểm BC=>EIBC
Mà SEBC=>BC(SEI)
=>(SBC)(SEI)
Kẻ EHSI=>EH(SBC)
b)d(SA,BD)
b)d(SA,BD)
Gọi F là tr.điểm 0D;J đ.x F qua E
=>AJDF là hcn=>AJEJ
Mặt khác:AJSE vì SE(ABC)
=>AJ(SJE)=>(SAJ) (SJE)
Trong (SJE) kẻ EKSJ ở K
=>EK(SAJ)-tc 2mp vuông góc
SEJ vuông có:EJ=EF=A0/2=a2/4
12.(DH10) S.ABCD đáy hv cạnh a
M,N lluot là tr.điểm AB,AD;
H=CNMD;SH(ABC);SH=a3.
Tính VSCDMN và d(MD,SC)
SCDMN=SABCD-SAMN-SCMB
=a2-(1/2)a2/4-a2/4=5a2/8
cmDMCN và MD SH=>DM (SMC)
Ta có: AMD=DNC(cgc)
=>gócADM=gocDCN
Cm CNMD
Mà góc ADN+MDC=900
=>gócMDC+DCN=900
=>CNMD
Mặt khác MDSH cmt
=>MD(SNC)
=>DM (SNC)=>(SDM) (SNC)
DNC vuông
=>CD2=CH.CN
Trong (SNC),kẻ HKsc(1)
=>mà MD(SMC)=>
HKMD(2)=> HK là đoạn
Vgóc chung of DM,SC
4.Hhcn AB=AA’=a;AC’=2a
a)d(D,(ACD’)
Dựng DIAC tại I
Mà DD’AC(t.c hhcn)
=>AC(DD’I)=>(ACD’)(DD’I)
Dựng DH D’I tại H=>DH(ACD’)
(t.c 2 mp vuông góc)
AC2=AC’2-AA’2=3a2=AD2+CD2=>AD2=2a2=>AD=a2
b)Dựng và tính độ dài đường
Vuông góc chung của AC’;CD’
Theo cmt=>CDD’C’ là h.vuông
cạnh a=>CD’C’D
Mà ADC’D(t.c hhcn)
=>CD’(C’DA)
=>C’DA vuông cân tại D
Gọi H trung điểm AC’;F trung điểm C’A
=>EF là trung bình của C’DH
EF//DH;DHAC’=>EFAC’
EF(C’DA)=>EFCD’; vậy EF là đoạn vuông góc chung của…
5.S.ABCD đáy hcn AB=2a;BC=a;các cạnh bên a2
a)Tính d(S,(ABCD)
Gọi O=ACBD=>O là tâm đường
tròn ngoại tiếp hcn ABCD
Do SA=SB=SC=SD=>S thuộc trục
đtròn ngoại tiếp đáy ABCD
=>SO là trục=>SOABCD
=>SO=d(S,(ABCD))
Ta có: AC2=AB2+BC2=5a2=>AO2=5a2/4
SOA vuông ở H=>
b)E,F trung điểm AB,CD;KAD
Cm: d(EF,SK) k0 phụ thuộc K.Tính
Ta có: EF//AD(t.c hcn)
=>EF//mp(SAD);mà SK(SAD)
=>d(EF,SK)=d(EF,(SAD)
=d(O,(SAD)) const
Gọi I trung điểm AD=>AD0I;ADSI=>AD(SAD)
=>(SAD)(S0I).Dựng 0HSI tại K=>0H(SAD)(t.c2mp v.góc)
0I=AB/2=a
S0I vuông có: