Biên soạn : Phạm Quốc Khánh
Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 - chế độ click dễ sử dụng.
Biên soạn : Phạm Quốc Khánh
Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 - chế độ click dễ sử dụng.
Biên soạn : Phạm Quốc Khánh
Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 - chế độ click dễ sử dụng.
1. QUY TẮC CỘNG :
Ví dụ 1:
Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7 , 8 , 9 (hình vẽ) . Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Giải :
Vì các quả cầu trắng và đen đều được đánh số phân biệt , nên mỗi lần lấy ra 1 quả cầu bất kỳ là 1 lần chọn . Nếu chọn quả cầu trắng thì có 6 cách chọn, còn chọn quả cầu đen có 3 cách chọn.
Do đó mỗi cách chọn trong các quả cầu là : 6 + 3 = 9 (cách).
QUY TẮC:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện .
Trong ví dụ 1 : kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng , B là tập hợp các quả cầu đen . Nếu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của 2 tập A , B .
Quy tắc cộng được phát biểu là quy tắc đếm số phần tử của hợp 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau , dược phát biểu :
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì :
n(AB) = n(A) + n(B)
Chú ý ; Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động .
Ví dụ 2:
Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau ? :
1 cm
Giải :
Chỉ có các hình vuông cạnh 1 cm và cạnh 2 cm .
Ký hiệu A là tập hợp các hình vuông có cạnh 1 cm . B tập hợp các hình vuông canh 2 cm
Vì AB =  , AB là tập hợp các hình vuông trong hình đã cho ,và n(A) = 10 ; n(B) = 4 nên n(AB) = n(A) + n(B) = 10 + 4 = 14
Vậy có tất thảy 14 hình vuông .
1I. QUY TẮC NHÂN :
Ví dụ 3:
Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau . Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?
a
b
1
2
3
1
2
3
a1
a2
a3
b1
b2
b3
Giải :
2 áo được kí hiệu : a , b . 3 quần kí hiệu : 1 , 2 , 3
Để chọn 1 bộ quần áo phải thực hiện liên tiếp 2 hành động
Hành động 1 : chọn áo : có 2 cách chọn
(Chọn a hoặc b)
Hành động 2 : chọn quần : Ứng mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần (Chọn 1 hoặc 2 hoặc 3 )
Kết quả : có các bộ quần áo :
a1 , a2 , a3 , b1 , b2 , b3  có 2.3 = 6 cách chọn
QUY TẮC:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m . n cách hoàn thành công việc .
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường , từ B đến C có 4 con đường . (Hình vẽ) . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B ?
Giải : Từ A đến B có 3 cách ; Từ B đến C có 4 cách . Mỗi cách từ A đến B đến C có 4 cách . Vậy Tổng số cách đi từ A đến C là : 3.4 = 12 cách đi .
Chú ý ; Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp .
Ví dụ 4:
Có bao nhiêu số điện thoại gồm :
Sáu chữ số bất kỳ ?
Sáu chữ số lẻ ?
Giải :
a) Vì mỗi số điện thoại có 6 chữ số , nên muốn lập 1 số điện thoại cần
6 chữ số từ : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 , 9 . Bởi vậy có 10 cách chọn chữ số đầu , có 10 cách chọn số thứ 2 , … , có 10 cách chọn số thứ 6 . Vậy theo quy tắc nhân có :
b) Tương tự số các số điện thoại gồm 6 chữ số lẻ là : 56 = 15 625 (số)
Vdmh:
Có bao nhiêu cách chọn thức ăn ( trong một lần ăn ) cho 4 chú thỏ ?
Biết rằng mỗi chú thỏ chỉ được chọn
một trong 3 loại thức ăn.
3 cách
Cả thảy có
4.3 =12 cách
5. Làm các bài tập sau tại lớp :
1.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm :
Một chữ số ?
b) Hai chữ số ?
c) Hai chữ số khác nhau ?
C
B
A
A
B
C
D
2.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 ,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 .
3. Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường . Hỏi : a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến B mà qua B và C chỉ 1 lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi lại quay lại A ?
1
2
6
4
5
3
7
8
Bài tập về nhà : 1;2;3;4 trang 46 sgk GT&DS 11
A
B
C
D
4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (Vuông , tròn , elíp) và 4 kiểu dây treo (Kim loại , da , vải và nhựa ) . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?