Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Tiết 14
d1
d2
d3
d4
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó ta có:
TH1: a và b đồng phẳng
Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo b
TH2: a và b không đồng phẳng
a
* a trùng b
Ta nói a và b cắt nhau tại M
b
a
a
b
b
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung
a
I
b
M
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này?
A
B
C
D
Các cặp đường thẳng chéo nhau:
AB và CD
AC và BD
AD và BC
II. Tính chất
Định lí 1.
M
Nhận xét: Hai đường thẳng a và b song song xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)
d
d`
Cho 2 mặt phẳng
Định lí 2. (Về giao tuyến của 3 mặt phẳng)
Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
a
a
b
b
c
c
I
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
d
d1
d
d1
d
d2
d2
Củng cố:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung
Định lí 2. (Về giao tuyến của 3 mặt phẳng)
Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Bài tập củng cố
Bài 1. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
b) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
d) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung