BÀI TẬP
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
TC 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
TC3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt đều thuộc cùng một mặt phẳng thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng đã cho
TC4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Đường thẳng đi qua hai điểm chung gọi là giao tuyến của 2mp
TC6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng
II. BA CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
- Qua ba điểm không thẳng hàng
- Qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó
- Qua hai đường thẳng cắt nhau
1. Bài 7(tr54SGK)
GT:IA=ID; IB=IC
KL:a/ Xác định giao tuyến của hai mp(IBC) và (KAD)
b/ Xác định giao tuyến của hai mp(IBC) và (DMN)

Giải:
Vậy K là một điểm chung của hai mp(AKD) và (IBC)
Mặt khác
Nên I là một điểm chung của hai mp(AKD) và (IBC). Vậy KI là giao tuyến của hai mp mp(AKD) và (IBC).
Vậy E là một điểm chung của hai mp(MND) và (IBC)
Trong mp(ABD) có MD và BI cắt nhau tại E.
Trong mp(ACD) có ND và CI cắt nhau tại F.
Vậy F là một điểm chung của hai mp(MND) và (IBC). Từ đó suy ra EF là giao tuyến của mp(MND) và (IBC).
1. Bài 8(tr54SGK)
GT:MA=MB; NC=ND
KL:a/ Xác định giao tuyến của hai mp(PMN) và (BCD)
b/ Tìm giaođiểm của mp(PMN) và BC

Giải: Dễ thấy N là một điểm chung của hai mp(PMN) và (BCD)
Vậy E là một điểm chung của hai mp (PMN) và (BCD). Từ đó suy ra EN là giao tuyến của hai mp (PMN) và (BCD).
Mặt khác
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b đồng phẳng. Khi đó có các khả năng sau:
đt a và b cắt nhau tại M
đt a và b song song: a//b
đt a và b trùng nhau
Như vậy hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung
Trường hợp 2: Hai đường thẳng a và b không đồng phẳng. Khi đó a và b không có điểm chung. Ta nói a chéo b.
HĐ1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau.
HD: Giả sử AC và BD không chéo nhau thì chúng đồng phẳng. Vậy ABCD không là hình tứ diện, trái giả thiết.
II. TÍNH CHẤT
Định lý 1:Trong không gian qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước bao giờ cũng kẻ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Tóm tắt chứng minh:
-Trong mp(M,a) có một đt b đi qua M và b//a.
-Trong không gian nếu có một đt khác cũng đi qua M và song song với a thì nó phải thuộc mp(M,a) nên nó phải trùng b . Vậy đt b là duy nhất.
Hai đt song song xác định một mp kí hiệu là mp(a,b)
Nhận xét: Nếu hai mp(P) và (Q) bị mặt phẳng (R) cắt theo hai giao tuyến lần lượt là a,b và a,b cắt nhau tại điểm I thì I là điểm chung của hai mp(P) và (Q)
Định lý 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải:
Mà AD//BC nên giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm S chung.
Mặt khác:
Vi du 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng đi qua I,J và cắt AC,AD tại M,N. Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang
Giải:Xét tam giác BCD có: IB=IC, JB=JD nên IJ//CD (theo tc đường trung bình trong tam giác)
Nên giao tuyến của hai mp(P) và (BCD) là đường thẳng MN song song với AD.
Mặt khác:
Mp(P) cắt AC và AD tại M,N nên M,N là hai điểm chung của hai mp(P) và mp(ACD) hay MN là giao tuyến của hai mp đó.
Định lý 3
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q,R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD,AB,CD,AD và BD. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN,PQ,RS, đồng qui tại một điểm
Giải:
có PA=PB; SB=SC (gt)
Từ đó suy ra : PS=RQ; PS//RQ
Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Do đó PQ và SR cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường
nên
; SP//AD
có RA=RD; QC=QD (gt)
nên
; RQ//AD
Chứng minh tương tự ta có tứ giác PMNQ cũng là hình bình hành nên MN cắt PQ tại trung điểm G của mỗi đường. Suy ra MN,PQ,RS đồng qui tại G.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm bài tập 1..10(sgk)