KHỞI ĐỘNG
Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những
đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ
của tổ chức và các nước thành viên ASEAN.
Hai đường thẳng song
song trong không gian
có tính chất gì?

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG TRONG
KHÔNG GIAN

I.

G
N
U
NỘI D
C
Ọ
H
BÀI

Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng phân biệt

II. Tính chất

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT
HĐ1
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các
đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng không.

Giải
a) Trong một mặt phẳng, ta có các vị trí tương đối sau của hai đường thẳng:
 Hai đường thẳng cắt nhau;
 Hai đường thẳng song song với nhau;
 Hai đường thẳng trùng nhau.
b)

a và b nằm
trong cùng một
mặt phẳng và
cắt nhau.

a và b không
nằm trong cùng
một mặt phẳng.

NHẬN XÉT
Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó
xảy ra một trong các trường hợp:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b
đồng phẳng

Khi đó, có hai khả năng xảy ra:

 a và b có một điểm chung duy nhất
I, thì a cắt b tại I, kí hiệu a ∩ b = I.
 a và b không có điểm chung thì a
và b song song, kí hiệu a // b.
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó
a và b chéo nhau, hay a chéo b.

LƯU Ý:
Để xét vị trí tương
đối ta quan tâm đến

Thế nào là hai đường
thẳng song song?

KẾT LUẬN

tính đồng phẳng và

Hai đường thẳng song song là

số điểm chung của

hai đường thẳng cùng nằm

hai đưởng thẳng.

trong một mặt phẳng và không
có điểm chung.

Có bao nhiêu mặt phẳng

Chú ý

chứa được hai đường
thẳng song song?

Cho hai đường thẳng song
song a và b. Có duy nhất một
mặt phẳng chứa hai đường
thẳng đó, kí hiệu: mb(a,b).

Ví dụ 1

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành.
Hãy xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
AB và CD, SA và BC.
Giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB
song song với CD.
Do bốn điểm S, A, B, C không cùng nằm
trên một mặt phẳng nên hai đường
thẳng SA và BC chéo nhau.

Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị
trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và
c.
Giải
 Hai đường thẳng a và b song song
với nhau.
 Hai đường thẳng a và c chéo nhau.
 Hai đường thẳng b và c cắt nhau.

II. TÍNH CHẤT
Thảo luận nhóm đôi
HĐ2

Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua
điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm
M và song song với đường thẳng d.
Dự đoán:
Trong không gian, qua điểm M ta vẽ
được một đường thẳng duy nhất song
song với đường thẳng d.

ĐỊNH LÍ 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên
đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng
song song với đường thẳng đã cho.

Chứng minh
 Trong không gian, giả sử M là điểm không nằm trên đường thẳng d.
 Khi đó điểm M và đường thẳng d xác định duy nhất một mặt phẳng (P). Trong
mặt phẳng (P), theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song, có một đường
thẳng d' đi qua M và song song với đường thẳng d. Như vậy, trong không gian,
tồn tại đường thẳng d' đi qua M và song song với d.
 Trong không gian, giả sử d'' là một đường thẳng đi qua M và song song với d. Do
d'' // d nên d'' và d nằm trong cùng mặt phẳng (Q). Khi đó mặt phẳng (Q) cũng đi
qua điểm M và đường thẳng d (Q) (P) d' (P). Trong mặt phẳng (P), hai đường
thẳng d', d'' cùng đi qua M và song song với d nên d' và d'' trùng nhau. Vậy định lí
được chứng minh.

Thảo luận nhóm đôi
Cho
ba
mặt
phẳng
(P),
(Q),
(R)
đôi
một
cắt
nhau
theo
ba
giao
tuyến
HĐ3
phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).
 Nếu hai đường thẳng a và b cắt
nhau tại điểm M thì đường
thẳng c có đi qua điểm M hay
không (Hình 38a)?
 Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song
song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK - tr.100) Quan sát
phòng học của lớp và nêu lên
hình ảnh của hai đường
thẳng song song, cắt nhau,
chéo nhau.

Giải
 Một số hình ảnh hai đường thẳng song song: Hai rìa mép thước thẳng, hai
đường viền bàn đối nhau, đường viền chân tường và đường viền trần nhà
(trong cùng một bức tường), hai đường viền bảng đối nhau, ...
 Một số hình ảnh về hai đường thẳng cắt nhau: Hai rìa mép thước kề nhau,
hai đường viền bảng kề nhau, đường góc tường và đường chân tường (trong
cùng một bức tường), ...
 Một số hình ảnh về hai đường thẳng chéo nhau: Đường chéo của bàn học
với đường góc tường, đường chéo của bảng và đường viền chân tường
trong bức tường kề với bức tường chứa bảng,...

Bài 2 (SGK - tr.100)
Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí
tương đối của hai trong ba cột
tuabin gió có trong hình.
Song song

+) Ta có: I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD)
Lại có I ∈ (AIJ) nên I là giao điểm của (BCD) và (AIJ)
Tương tự ta cũng có J là giao điểm của (BCD) và
(AIJ)
Suy ra IJ là giao tuyến của (BCD) và (AIJ).
+) Xét DBCD có I, J lần lượt là trung điểm của BC,
CD nên IJ là đường trung bình của tam giác
Do đó IJ // BD.
+) Ta có: (BDK) ∩ (BCD) = BD; (BDK) ∩ (AIJ) = MN;
(BCD) ∩ (AIJ) = IJ; IJ // BD.
Suy ra MN // BD.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

03

Ôn tập kiến

Hoàn thành bài

Đọc và chuẩn bị

thức đã học

tập trong SBT

bài sau - Bài 3

CẢM Ơ N C Á C E M Đ Ã
THEO DÕI BÀI GIẢNG
!