CHUONG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?
? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG :
Hai ñöôøng thaúng goïi laø ñoàng phaúng neáu chuùng cuøng naèm trong moät maët phaúng.
Hai ñöôøng thaúng goïi laø cheùo nhau neáu chuùng khoâng ñoàng phaúng.
Định nghĩa :
Hai ñöôøng thaúng goïi laø song song neáu chuùng ñoàng phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b.
Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng).
Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng).
a và b chéo nhau.
a
b
I
a
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
b
a
P
b
P
Vậy sự khác nhau giữa hai vị trí tương đối trên là gì?
a và b song song
a và b đồng phẳng
a và b chéo nhau
a và b không đồng
phẳng
D
S
A
B
C
Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang.Hãy cho biết vị trí tương đối giữa các đường thẳng AB và CD;AC và BD; AD và BC; SA và CD;SD và AB?
O
I
II- HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
?Tiên đề Ơ-clit : Từ một điểm không nằm trên đường thẳng có thể vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
TÍNH CHẤT 1:
Trong không gian , qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước ,có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
.
a
A
II- HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
TÍNH CHẤT 2:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b
c
a
R
c
Q
P
a
b
R
c
b
a
? Cho (P)?(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) lấy đường thẳng b,a và b phân biệt,gọi (R)=mp(a,b).Hãy cho biết vị trí tương đối của a và b?
I
ĐỊNH LÝ:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
R
c
Q
P
b
a
Giả sử a//b,a?(P),b?(Q) và (P)?(Q)= c. Gọi (R)= mp(a,b)
Khi đó: (P)?(Q)= c
(Q)?(R)= b
(R)?(P)= a
?a // b // c
HỆ QUẢ:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD.
Chứng minh: MN//PQ
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ACD).
A
B
C
D
Q
P
N
M
Giải
a) Trong ?ABC,theo tính chất đường trung bình ta có MN//AB (1)
Trong ?ABD,theo tính chất đường trung bình ta có PQ//AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN//PQ
b) mp(ANP) và mp(ACD) có điểm chung A và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song NP và CD nên giao tuyến d đi qua A và song song với NP và CD.
d
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau.Câu nào sai trong các câu sau?
Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng;
(B) Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b;
(C) Mọi mặt phẳng cắt a đều cắt b;
(D) Mọi đường thẳng cắt a đều phải cắt b;
Câu 1
Cho tứ diện ABCD. I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:
(A) Qua I và song song với AB;
(B) Qua J và song song với BD;
(C) Qua G và song song với CD;
(D) Qua G và song song với BC;
Câu 2
I
J
G