Hai đường thẳng song song
Bài 2

?1
Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?
Hãy quan sát hình vẽ.
Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c.
b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?
?2
Qua hai trường hợp trên, theo em hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong kkông gian thì có thể xảy ra hai trường hợp sau:
TH1
Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, ta nói hai đường thẳng a và b chéo nhau.
TH2
Có mặt phẳng chứa cả a và b, ta nói chúng đồng phẳng. Khi đó có hai khả năng:
1)
2)
Hai đường thẳng a và b không có điểm chung. Ta nói chúng song song. KH: a // b
Hai đường thẳng a và b có 1 điểm chung duy nhất (giả sử là điểm I). Ta nói chúng cắt nhau tại I.
KH: a ? b = { I} hoặc a ? b = I
a
b
b
a
a
b
I
Định nghĩa
Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
1
Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD?
2
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song và cắt cả hai đường thẳng a và b?
?
B
C
D
A
a
b
p
q
A
B
C
D
2. Hai đường thẳng song song
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a
b
c
a’
a
A
.
?3

Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó: a = (P) ? (R), b = (Q) ? (R), c = (P) ? (Q).
Hình 1
Hình 2
Theo em bạn nào vẽ đúng?
Bạn An và Cường vẽ hình biểu diễn như sau:( An vẽ hình 1, Bình vẽ hình 2)
3
Chứng minh rằng a, b, c đôi một song song hoặc đồng quy.
+ a  b = I: khi đó I là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) ( do I  a và I b) mà (P) (Q) = c nên I  c.
Vậy a, b, c đồng quy.
+ a // b : khi đó a // c và b // c ( vì nếu a cắt c hay b cắt c thì theo trường hợp 1, ba đường a, b, c đồng quy)
Vậy a, b, c đôi một song song.
I
Định lý
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song


a
b
c
Hệ quả
Nếu a  (), b  (), ()  () = c thì c // a, c // b (hoặc c  a hoặc c  b)
Chú ý
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song
song và có 1 điểm chung là đường thẳng qua điểm chung và song song
với hai đường thẳng đã cho.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2) M là một điểm trên cạnh SA. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MBC)
.
S
D
C
B
A
.
M
N
3. Ví dụ áp dụng
Lời giải:
1) Giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có S là điểm chung.
d
Lại có: AB  (SAB), CD  (SCD) và AB // CD nên giao tuyến d của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
2) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MBC)
Cần xác định giao tuyến của mặt (MBC) với các mặt (SAD) và (SCD)
Mp(MBC) và (SAD) có điểm M chung. AD  (SAD), BC  (MBC) và AD // BC nên giao tuyến của (SAD) và (MBC) là đường thẳng MN, MN // AD ( N  SD).
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB.
Củng cố bài học
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Các tính chất của hai đường thẳng song song.
Qua bài hôm nay, chúng ta cần nắm vững những điều sau
Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song.
Từ đó
Bài tập về nhà: 19  22 (SGK – Tr55)