A
B
C
H
Cho tam gi�c d?u ABC, AH l� du?ng cao. Ch?n phuong �n d�ng.
Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 .

00 ≤ (1, 2 ) ≤ 900
1  2 ( hoặc 1 // 2)(1, 2 ) = 00
1  2  (1, 2 ) =900
O
1
2
1. Định nghĩa:
Cho hai đường thẳng 1 và 2 bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’1 và ’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với 1 và 2
O 
1
2
I. Góc giữa 2 đường thẳng
1
2
3
4
O 
O 
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết
AB = CD = 2a và MN =
Tính góc
A
B
C
D
M

O
2a
2a
a
a
N


Hướng dẫn
Gọi O là trung điểm của AC
OM , ON lần lượt là ĐTB của ABC, ACD.
OM = ON = a và OM // AB, ON // CD


A
B
C
D
N
M



O
2a
2a
a
a
Áp dụng định lí cosin cho MON :
MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos Suy ra :

Do đó :


Vậy :
Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 900
Xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và 2, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng.
, là hai vectơ chỉ phương của 1 và 2 và ( , ) =  :

O 
1
2
O 
O 

thì (?1 , ?2) = ?
nếu 00    900
thì (1 , 2) = 1800  
nếu   900
Nhận xét

Bài tập
Bài 2 . Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính
Hướng dẫn giải toán
A
B
C
D
M 
Ta có:
Phương pháp giải toán
Chúng ta có thể tính góc tạo bởi hai đường thẳng bằng hai cách:

Sử dụng định nghĩa
Thông qua tính góc tạo bởi hai véc tơ chỉ phương.

Bài tập về nhà
Bài 3 . Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
Tính . Giải bằng hai cách.