Giáo án hình học lớp 11 ban cơ bản

Bài 4
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


Kiểm tra bài cũ
Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Trả lời:
Cách 1:


Cách 2:
Câu hỏi:
§ 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Góc giữa hai mặt phẳng
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.

* Nhận xét
Gọi góc giữa và
+
+ hoặc
thì =
Nếu hai mp song song hoặc
trùng nhau thì góc
giữa hai mp bằng bao nhiêu?
I. Góc giữa hai mặt phẳng
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Xác định giao tuyến c của () và ()
Lấy I  c
Trong mp () qua I dựng a  c
Trong mp () qua I dựng b  c
Góc giữa hai mp () và () là góc giữa
hai đường thẳng a, b
(
a
b
c
I
.
VD1a:




Giải:
a.
S
A
B
C
H
.
(
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H thuộc có diện tích S
Và H’ là hình chiếu vuông góc của H
trên . Khi đó, diện tích S’ của H’ được
tính theo công thức:
Trong đó, là góc giữa và

C
Q
M
P
N
A
B
D
VD1b:



Giải:
b.
S
A
B
C
H
.
(
II. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa (SGK)

Các định lí
Chứng minh
(
a
b
.
c
o
a ? (?) (vì a? c; a ? b do (a, b) = 90?)
 Góc giữa () và () = góc giữa a’ và b’ = 90. Vậy ()  ().
Định lí 1
Quan sát hình vẽ, đường thẳng a có vuông góc với đường thẳng b không?
Ta có a’ c và b’  c => a’  b’
VD1c:





Giải:
VD 2: Tứ diện ABCD có cạnh AB(BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK  AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.
a) Chứng minh: (ABE)  (ACD)
(DFK)  (ACD)
O
K
F
E
D
C
B
A
Bài giải:
a) * Chứng minh (ABE)?(ACD)
Ta có
CD ? BE
CD ? AE
? CD ? (ABE)
(ACD) chứa CD
? (ACD) ? (ABE)
Bài giải:
* Chứng minh (DFK) ? (ACD)
Ta có
DF ? AC ( vì DF ? hình chiếu BC của AC)
DK ? AC (gt)
? AC ? (DFK)
(ACD) chứa AC
? (ACD) ? (DFK)
O
K
F
E
D
C
B
A
ví dụ 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Đ S

Đ S

Đ S