Khảo sát hàm đa thức
1.Tìm tập xác định của hàm số (D=R)
2.Tính y’. Giải pt y’=0 (nếu có n0)
Xét dấu y’ để xác định tính đơn điệu và cực trị.
3.Tính y’’. Giải pt y’’=0 và xét dấu y’’ để xác định tính lồi lõm, điểm uốn (nếu có).
4.Lập bảng biến thiên.
5.Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và xác định một số điểm đặc biệt để vẽ
1.Ví dụ 1: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y = x3 + 6x2 + 9x + 2
 TXĐ: D = R
 y’ = 3x2 + 12x + 9
 y’’= 6x + 12
y’’= 0  x + 2 = 0  x =  2
Bảng xét dấu y’’:
x  2 +
y’’  0 +
đồ thị lồi U lõm

Điểm uốn I(-2,0)
Bảng biến thiên :
x  3 1 +
y’ + 0  0 +
y 2 +
 CĐ 2
CT
y = x3 + 6x2 + 9x + 2
Đồ thị:
x = 0 ; y = 2
x = 4 ; y = 2
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
f(x)
O
2.Ví dụ 2: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y = x3 + 3x2  4x + 2
 TXĐ: D = R
 y’ =  3x2 + 6x  4 < 0 , xR
 y’’=  6x + 6
y’’= 0  x = 1
Bảng xét dấu y’’:
x  1 +
y’’ + 0 
đồ thị lõm U lồi

Điểm uốn I(1,0)
Bảng biến thiên :
x  +
y’ 
y +

y =  x3 + 3x2  4x + 2
Đồ thị:
x = 0 ; y = 2
x = 2 ; y = 2
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
x
f(x)
O
3.Bảng tóm tắt:
 TXĐ: D = R
 y’ = 3ax2 + 2bx + c
 y’’= 6ax + 2b
 Đồ thị luôn có một điểm uốn I(x0,y0)
và điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
 Đồ thị có 6 dạng :
1.Ví dụ 1: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y =  2x4 + 4x2 + 2
 TXĐ: D = R
y’ =  8x3 + 8x = 8x ( x2  1 )
 y’’ = 24x2 + 8
Bảng xét dấu y’’:
x  +
y’’  0 + 0 
đồ thị lồi U lõm U lồi
Điểm uốn :
Bảng biến thiên :
x  1 0 1 +
y’ + 0  0  0 +
y 4 4
 CĐ 2 CĐ 
CT
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
I1
I2
y = 2x4 + 4x2 + 2
Đồ thị:
O
2.Ví dụ 2: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y = x4 + x2  2
 TXĐ: D = R
y’ = 4x3 + 2x = 2x ( 2x2 + 1 )
y’= 0  x = 0
 y’’= 12x2 + 2 > 0 , x
 Đồ thị hàm số không có điểm uốn
và luôn luôn lõm
Bảng biến thiên:
x  0 +
y’  0 +
y + +
2
CT
-1
1
-2
-1
1
x
f(x)
y = x4 + x2  2
Đồ thị:
x =  1 ; y = 0
O
3.Bảng tóm tắt:
 TXĐ: D = R
 Hàm số chẵn  đồ thị có trục đối xứng Oy
 y’ = 4ax3 + 2bx = 2x ( 2ax2 + b )
 y’’ = 12ax2 + 2b
 Đồ thị có 4 dạng :