Tiết 28: hàm số
Tiết 28: hàm số
Một số tính chất đặc biệt Của hàm số
Ví dụ 1:
Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8 (g/cm3) tỉ lệ thuận với thể tích V(cm3) theo công thức: m = 7,8 V.
Ví dụ 2
? 1Tính các giá trị tương ứng của m khi V =1; 2; 3; 4 .
Giải
Thời gian t(h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 50 km tỉ lệ nghịch với vận tốc V(km/h) của nó theo công thức:
Ví dụ 3
? 2 Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của m khi v = 5; 10; 25; 50 .
Giải
Tính chất
? f(x), g(x) lẻ trên X
? f(x), g(x) chẵn trên X.
1. Hàm số chẵn - lẻ.
? f(x) chẵn , g(x)lẻ trên X.
Đồ thị
. Đồ thị hàm chẵn nhận trục oy làm trục đối xứng.
. Đồ thị hàm lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
1. Hàm số chẵn - lẻ.
1. Hàm số chẵn - lẻ.
f(x) = lnx
f(x) =
không chẵn , không lẻ vì Df không đối xứng
không chẵn , không lẻ vì -1?Df , 1?Df
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau trên R
f(x) viết được dưới dạng tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ.
Nếu f(x) xác định trên X đối xứng thì:
Cách viết đó là duy nhất.
Giả sử ? f1(x) chẵn và ? f2(x) lẻ: ?x?X, f(x) = f1(x)+ f2(x)
?
chẵn
lẻ
f(-x) = f1(-x)+ f2(-x)
f(-x) = f1(x) - f2(x)
1. Hàm số chẵn - lẻ.
Chứng minh
Hàm số tuần hoàn
Hàm số chẵn - lẻ
II. Một số tính chất đặc biệt Của hàm số
Định nghĩa
Tính chất
Đồ thị
Hàm số f(x) tuần hoàn
và f(x ? ?) = f(x), ?x?Df )
?( ?? ? 0: x ? k? ?Df, ?k?Z
Xét tính tuần.hoàn của hàm số Đirichlê.
Định nghĩa:
.Số dương T nhỏ nhất có tính chất như ? gọi là chu kì tuần hoàn của f(x).
D(x)=
1 nếu x?Q
0 nếu x?I
?a?Q+* : D(x) = D(x+a)
? D(x) tuần hoàn
Tập Q* không có số nhỏ nhất
Không phải mọi hàm tuần hoàn đều có chu kì
2. Hàm số tuần hoàn.
?a?I+ : D(x+a)=0 ? D(x)
? D(x) tuần hoàn không có chu kì
.?? ?0, n?N, f(x??)=f(x) ? f(x?n?)=f(x)
. f(x) t.h, chu kì T, ? ? 0, f(x??) = f(x) ? ? =nT.
. f(x), g(x) t.h ? f(x)?g(x) và f(x). g(x) cũng t.h.
. f(x), g(x) t.h có các chu kì T1,T2 thông ước
(?m,n: mT1= nT2=T)
?f(x)?g(x), f(x). g(x) t.h chu kì T.
2. Hàm số tuần hoàn.
Tính chất
.?? ?0, n?N, f(x??)=f(x) ? f(x?n?)=f(x)
. f(x) t.h, chu kì T, ? ? 0, f(x??) = f(x) ? ? =nT
. f(x), g(x) t.h cùng chu kì T ? f(x)?g(x) và f(x). g(x) cũng t.h.
. f(x), g(x) t.h có các chu kì T1,T2 thông ước
(?m,n: mT1= nT2=T)
? f(x)?g(x), f(x). g(x)t.h chu kì T.
2. Hàm số tuần hoàn.
. f(x) t.h, chu kì T, ? ? 0, f(x??) = f(x) ? ? =nT
2. Hàm số tuần hoàn.
?T ? 0, ? ? 0, ?n?N: ? =nT+?T,
Chứng minh
? ?x?X: f(x) = f(x+ ?)
(0? ??1)
= f(x+ ?T),
= f(x+nT+ ?T)
Vì T là chu kì ? ?=0
? ? =nT
(0 ? ?T ?T)
áp dụng
Cho f(x) = cos3x+cos4x
Chứng minh f(x) tuần hoàn.
Tìm chu kì tuần hoàn của f(x).
f1(x)= cos3x,
f2(x)= cos4x,
3T1= 4T2= 2?
T1=2?/3
T2=2?/4
Hàm số tuần hoàn
Hàm số đơn điệu
Hàm số chẵn - lẻ
II. Một số tính chất đặc biệt Của hàm số
Định nghĩa
Tính chất
Đồ thị
x1, x2?M, x1< x2 ? f(x1) > f(x2)?
x1, x2?M; x1? x2
3. Hàm số đơn điệu.
Định nghĩa.
. f(x) đồng biến trong M
f(x) xác định trong khoảng M
x1, x2?M, x1< x2 ? f(x1) < f(x2)?
. f(x) nghịch biến trong M
x1, x2?M; x1 ? x2
?
. f(x) không đồng biến
. f(x) không nghịch biến
3. Hàm số đơn điệu.
Xét tính đơn điệu của các h.s:
y = ax + b
y = ax2 + bx+ c
y = ax3
Đồ thị
. Đồ thị hàm đồng biến là đường(cong) đi lên từ trái qua phải
. Đồ thị hàm nghịch biến là đường(cong) đi xuống từ trái qua phải
3. Hàm số đơn điệu.
Hàm số tuần hoàn
Hàm số đơn điệu
Hàm số chẵn - lẻ
II. Một số tính chất đặc biệt Của hàm số
Định nghĩa
Tính chất
Đồ thị
4. Hàm hợp - Hàm ngược.
Hàm hợp
Cho y=f(x) . z =g(y)
Hàm hợp của f và g là hàm số: z = g[f(x)]
X Y Z
f
g
z = g[f(x)] xác định nếu f(X) ? Dg
4. Hàm hợp - Hàm ngược.
Hàm ngược
Nếu với mỗi y?f(X) có duy nhất một x: y=f(x),
f là song ánh từ Df lên f(X)
Cho hàm số y=f(x).
y= ?(x) hàm ngược của hàm f.
Qui ước
thì tương ứng này xác định một hàm số mới,
Kí hiệu: x = ?(y)
gọi là hàm ngược của hàm f.
Đồ thị
. Đồ thị của y=f(x) và x = ?(y) biểu diễn chỉ một mối liên hệ giữa x và y
. Đồ thị của y=f(x) và y = ?(x) đối xứng nhau qua đường phân giác chính.
4. Hàm hợp - Hàm ngược.
Chú ý.
Mọi hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong khoảng nào đó đều có hàm ngược.
Các hàm ngược đó cũng đồng biến (hoặc nghịch biến)
Hàm số sơ cấp
Hàm số siêu việt sơ cấp
Hàm số đại số sơ cấp
Hàm số đại số hữu tỉ
Hàm số đại số vô tỉ
Hàm số hữu tỉ nguyên
Hàm số hữu tỉ phân
Chứng minh
Đặt h(x) = f(x)?g(x):
. f(x). g(x) chẵn trên X
. f(x)?g(x) chẵn trên X.
Đặt g(x) = f(x).g(x):
f(x), g(x) chẵn trên X
1. Hàm số chẵn - lẻ.
Mm =f(x) ? g(x)
Mm =f(x).g(x)
? h(x) chẵn.
? g(x) chẵn.
?x?X, h(-x)=f(-x) ? g(-x)
?x?X, g(-x)=f(-x).g(-x)
Chứng minh
Đặt h(x) = f(x)?g(x):
. f(x). g(x) chẵn trên X
. f(x)?g(x) chẵn trên X.
Đặt g(x) = f(x).g(x):
f(x), g(x) chẵn trên X
=f(x) ? g(x)
Mm =f(x).g(x)
? h(x) chẵn.
? g(x) chẵn.
lẻ
1. Hàm số chẵn - lẻ.
?x?X, h(-x)=f(-x) ? g(-x)
?x?X, g(-x)=f(-x).g(-x)
=(-f(x)).(-g(x))
lẻ
lẻ.
=-(f(x) ? g(x))
. Đồ thị hàm chẵn nhận trục oy làm trục đối xứng.
Gọi (C):y=f(x)
Chứng minh
xo?X ?

-xo? X f(xo)=f(-xo)=yo
? M1(-xo;yo)?(C)
M và M1 đối xứng nhau qua trục oy.
M(xo;yo)?(C)
1. Hàm số chẵn - lẻ.
?yo=f(xo)
. Đồ thị hàm lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Gọi (C):y=f(x)
Chứng minh
?xo?X?

-xo? X f(-xo)=-f(xo)=-yo
? N(-xo;-yo)?(C)
M và N đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
M(xo;yo)?(C)
1. Hàm số chẵn - lẻ.
?yo=f(xo)