CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Công thức cộng

2

Công thức nhân đôi

3

Công thức biến đổi tích thành tổng

4

Công thức biến đổi tổng thành tích

1. CÔNG THỨC CỘNG

HĐ1
a) Cho , hãy chứng tỏ 

KẾT LUẬN
Công thức:

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Bài 1.7 (SGK – tr21)
Sử dụng , hãy tính các giá trị lượng giác của góc .

Bài 1.8 (SGK – tr21)

Tính: a) , biết  và 
b) , biết  và 

LUYỆN TẬP 1: Chứng minh rằng:
a)  
b)

(

𝜋
𝑠𝑖𝑛 𝑥 +𝑐𝑜𝑠 𝑥 = √ 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 +
4

)

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

HĐ2

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính:

KẾT LUẬN
Công thức nhân đôi

Công thức hạ bậc

1+ cos 2 a
cos a=
2
2

1− cos 2 a
sin a=
2
2

LUYỆN TẬP 2:

π
Không dùng máy tính, tính cos 8

Bài 1.9 (SGK – tr21)
Tính ,biết:

a)  và

Câu 1.

Tính các giá trị lượng giác sau:

3 

a) tan     khi sin   ,     .
3
5 2

12 3


b) cos     khi sin   ,
   2 .
13 2
3

1
1
c) cos a  b cos a  b  khi cos a  , cos b  .
3
4
8
5
d) sin a  b , cos a  b , tan a  b  khi sin a  , tan b  và a, b là các góc nhọn.
17
12

Câu 1.

Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
5
3
a) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi cos   ,     .
13
2
b) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan  2 .
4 
3
c) sin  , cos  khi sin 2  ,    .
5 2
2
7
d) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   .
8

Câu 1.

Chứng minh các hệ thức sau:
3 1
5 3
6
6
4
4
a)sin x  cos x   cos 4 x . b)sin x  cos x   cos 4 x
4 4
8 8
1
3
3
c)sin x.cos x  cos x.sin x  sin4x .
4

l)sin x. 1  cot x   cos x 1  tan x  sin x  cos x
3

3

2
m) cot x  tan x 
sin 2 x

Tính ,biết:

b)  và

3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
TÍCH THÀNH TỔNG

HĐ3

a) Từ các công thức cộng và hãy tìm:

b) Từ các công thức cộng  và , hãy tìm: 

KẾT LUẬN
Công thức biến đổi tích thành tổng

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
LUYỆN TẬP 3:
5π
7π
B=sin
cos
12
12

Câu 1.

Biến đổi thành tổng
a) 2sin(a  b) cos(a  b) b) 2cos(a  b) cos(a  b)
13x
x
c) 4sin 3 x sin 2 x cos x d) 4sin
cos x cos
2
2

2
0
0
e) sin( x  30 ) cos( x  30 ) f) sin sin
5
5
g) 2sin x sin 2 x sin 3 x h) 8cos x sin 2 x sin 3 x
   
i) sin  x   sin  x   cos 2 x k) 4cos(a  b) cos(b  c) cos(c  a)
6 
6


Bài 1.12 (SGK – tr21)
Cho tam giác ABC có  và .
a) Sử dụng công thức  và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của
tam giác ABC ho bởi công thức 
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng,
hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
TỔNG THÀNH TÍCH

HĐ4
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt  và viết các công thức
nhận được

KẾT LUẬN

Công thức biến đổi tổng thành tích

CÂU HỎI

Biến đổi tổng thành tích:
a)

b)

CÂU HỎI

Biến đổi tổng thành tích:
a)

b)

VẬN DỤNG 2
Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết
hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy
tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra
sóng âm ở đó là biến thời gian (tính bằng giây).
a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi
nhấn phím 4.
b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích
của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Bài 1.13 (SGK – tr21)
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi
công thức trong đó là thời điểm (tính bằng giây), là li độ của vật tại thời điểm
là biên độ dao động và  là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

Tìm dao động tổng hợp  và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm
biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Câu 1.

Tính giá trị các biểu thức sau:

7 13 19
25
a) A sin sin sin
sin
sin
30 30
30
30
30
b) B 16.sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 .sin 90
c) C cos 24  cos 48  cos84  cos12
2
4
6
d) D cos  cos  cos
7
7
7

2
3
e) E cos  cos  cos
7
7
7

5
7
f) F cos  cos  cos
9
9
9
2
4
6
8
g) G cos  cos  cos  cos
5
5
5
5

3
5
7
9
h) H cos  cos  cos  cos  cos
11
11
11
11
11

LUYỆN TẬP

Câu 1.

Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng:
a) sin C sin A.cosB  sin B.cosA .
sin C

tanA  tanB A, B 90 .
b)
cosA.cosB





c) tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C  A, B,C 90  .


Câu 1.

Tìm các góc của tam giác ABC , biết:

1
a) B  C  , sin B.sin C  .
3
2
2
1 3
.
b) B  C  , sin B.cos C 
3
4

50:50

50:50

Key

Câu 1. Giá trị của biểu thức là?

3
√
A.

3
√
𝐵.−
2

2

3
√
𝐶.
4

1
𝐷.
2

50:50

Key

Câu 2. Giá trị đúng của biểu thức bằng

1
𝐴.
√3

1
𝐵.−
√3

𝐶. √3
𝐷 . −√3

50:50

Key

Câu 4. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng?
1)

2)

3)

4)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

50:50

Key

Câu 5. Rút gọn

A.

B.

C.

D.

VẬN DỤNG

Giải

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là:
Từ đó suy ra

asin B
b=
sin A

2

1
1 asin B
a sin B si
S
=
ab
sin
C=
a
.
.sin
C=
Diện tích tam giác ABC là:
2
2
sin A
2sin A
2
a sin B sin C
S=
Vậy
2sin A

Giải
b) Ta có:
Ta có:

B sin C
12
=
n A

2

1
o
o
o
o
o [ cos ( 75 − 45 ) −
ocos ( 75 + 45 ) ]
sin 75 2 sin 45
¿ 144.
o
2 sin 60
3
√
2.
2

72 ( cos 30 −cos 120 )
¿
=
√3
o

Vậy diện tích là

o

( ( ))

3
1
√
72
− −
2

2

√3

=36+12 √ 3

Giải
Dao động tổng hợp
Suy ra

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là với
là

biên độ  và pha ban đầu

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến

Hoàn thành bài tập

thức trong bài.

trong SBT.

Chuẩn bị bài mới:
Bài 3. Hàm số
lượng giác.