Kiểm tra bài cũ
-Em hãy nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ thực ?
- Em hãy nêu định nghĩa lôgarit ?
Nhận xét:
+ Với mỗi số thực x, ta luôn xác định được một giá trị ax duy nhất.
+ Với mỗi giá trị dương của x, ta luôn xác định được một giá trị logax duy nhất xác định trên R*+.
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
1.Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.
+) Hàm số dạng y=ax : hàm số mũ cơ số a (hàm số mũ)
Với a là một số dương và khác 1
+) Hàm số dạng y=logax : hàm số logarit cơ số a (hàm số lôgarit)
b. Chú ý:
y=logx (hoặc lgx) :hàm số lôgarit cơ số 10
y=lnx : hàm số lôgarit cơ số e
y=ex : còn kí hiệu là y=exp(x)
a. định nghĩa (sgk/101)
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit
2.1.Hàm số y=ax liên tục trên R
Hàm số y=logax liên tục trên R*+
Ví dụ 1:
Tính các giới hạn sau:
2.2. định li 1:(sgk/102)
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
3.1. đạo hàm của hàm số mũ:
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
a)hàm số y=ax có đạo hàm tại mọi điểm x?Rvà
( ax )`= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)`= ex
b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm trên J và
( au(x) )`= u`(x) au(x).lna;
Nói riêng ta có ( eu(x) )`= u`(x) eu(x).
Ví dụ 2:Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
y =(x2+1)ex
y = (x+1)e2x
y = exsinx
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
a)hàm số y=ax có đạo hàm tại mọi điểm x?Rvà
( ax )`= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)`= ex
b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm trên J và
( au(x) )`= u`(x) au(x).lna;
Nói riêng ta có ( eu(x) )`= u`(x) eu(x).
3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Ví dụ 3:
Tính đạo hàm của hàm số y= ln(x2-x+1)
CMR [ln(-x)]`=1/x với mọi x<0.
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit
3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Hệ quả:
với mọi x khác 0
Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên J thi
với mọi x khác 0
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
4.1.Hàm số y= ax
a.Trường hợp a>1:
Bảng biên thiên
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
? Dựa vào fần a)
- Nêu kết luận về đường tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y=ax
-Lập bảng biên thiên của hàm số y=ax với 0Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
b.Trường hợp 0Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
a>1
04.2.Hàm số y= logax
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
a>1
4.2.Hàm số y= logax
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
0Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
4.2.Hàm số y= logax
Ví dụ 4: lập bảng biến thiên của hàm số y=logax
Th1: a>1
Th2: 0Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Ghi nhớ:
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm số y= logax
* Có tập xác định là khoảng (0; ) và tập giá trị là R
* đồng biến trên khoảng (0; ) khi a>1, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 0 *Có đồ thị :
+) đi qua điểm (1;0)
+) Nằm ở bên phải trục tung,
+) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
a>1
0Ghi nhớ:
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm số y= logax
* Có tập xác định là khoảng (0; ) và tập giá trị là R
* đồng biến trên khoảng (0; ) khi a>1, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 0 *Có đồ thị :
+) đi qua điểm (1;0)
+) Nằm ở bên phải trục tung,
+) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
a>1
M
M`
0-Củng cố bài tập về nhà:
Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
-Bài tập sgk/112 và 113
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh