THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm,
lãi suất /năm. Giả sử trong suốt năm , doanh nghiệp đó không
rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn
ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
Mối liên hệ giữa số tiền doanh nghiệp đó có được
(cả gốc và lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên
hàm số nào trong toán học?

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 3. HÀM SỐ MŨ.
HÀM SỐ LÔGARIT

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

Hàm số mũ

II

Hàm số lôgarit

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
HĐ1
Xét bài toán ở phần mở đầu.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm;
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau năm.

Giải
a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:
• Sau 1 năm:
(đồng)
• Sau 2 năm:
(đồng)
• Sau 3 năm:
b) Dự đoán công thức:

NHẬN XÉT
Tương ứng mỗi giá trị với giá trị
xác định một hàm số, hàm số đó
gọi là hàm số mũ cơ số .

Kết luận
Cho số thực . Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số .
Tập xác định của hàm số mũ là .

Ví dụ 1

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ

1
√5
𝑎 ¿ 𝑦= 𝑥 𝑏 ¿ 𝑦 =( √ 3 ) 𝑐= 𝑑 ¿ 𝑦 = 𝑥
𝑥
𝑥

2

Giải:
Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số là có dạng với nên là
hàm số mũ.

LUYỆN TẬP 1
Cho hai ví dụ về hàm số mũ.
Gợi ý

;

2. Đồ thị và tính chất
HĐ2

Cho hàm số mũ

a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các
điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với
và nối lại, ta được đồ thị hàm số (Hình 1).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số  với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số
đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số , nêu

nhận xét

về:

• Sự biến thiên của hàm số và lập bảng
biến thiên của hàm số đó.

Giải
a)

1

2

4

8

b) Các điểm  
được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như Hình 1.
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung
thị không cắt trục hoành.

là . Đồ

Giải
d) • ;
• Hàm số đồng biến trên .

0

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét,
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía
trên trục hoành và đi lên từ trái sang phải.

HĐ3

Cho hàm số mũ

a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các điểm
trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm  với và nối
lại, ta được đồ thị hàm số  (Hình 2).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số  với trục tung và vị trí của đồ thị
hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số , nêu nhận xét
về:
•  
• Sự biến thiên của hàm số   và lập bảng
biến thiên của hàm số đó.

Giải
a)

8

4

2

1

b) Các điểm
được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như Hình 2.
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Giải
d) ;
Hàm số nghịch biến trên .

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét,
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía
trên trục hoành và đi xuông kẻ từ trái sang phải.

Kết luận
Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu , đi xuống
nếu .

Nhận xét: Cho hàm số mũ .
• Tập xác định: ; tập giá trị:
• Tính liên tục: Hàm số là hàm số liên tục trên .
• Giới hạn đặc biệt:
• Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên .
• Bảng biến thiên:

0

1

Nhận xét: Cho hàm số mũ .
• Tập xác định: ; tập giá trị:
• Tính liên tục: Hàm số là hàm số liên tục trên .
• Giới hạn đặc biệt:
• Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên .
• Bảng biến thiên:

0

1

Chú ý
Với mỗi , tồn tại duy nhất số sao
cho .

Ví dụ 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Giải:
Vì hàm số có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng
biến thiên như sau
0

1
Đồ thị của hàm số là một đường cong
liền nét đi qua các điểm

LUYỆN TẬP 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Giải:
- Hàm số là hàm số nghịch biến trên .
- Vì hàm số có cơ số nên ta có bảng
biến thiên sau:

0

1

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Ví dụ 3
Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được cho bởi công thức: trong đó là
khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại
thời điểm và là chu kì bán rã (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Hạt nhân
Poloni (Po) là chất phóng xạ a có chu kì bán rã là 138 ngày (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD
Việt Nam, 2021). Giả sử lúc đầu có 100 gam Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau
100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải
Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là:

II. HÀM SỐ LÔGARIT
1. Định nghĩa
HĐ4

Tìm giá trị tương ứng với giá trị trong bảng sau:

0?

1?

2?

3?

Nhận xét: Tương ứng mỗi giá trị dương với giá trị xác định một hàm
số, hàm số đó gọi là hàm số lôgarit cơ số 3.

Kết luận
Cho số thực . Hàm số được gọi là hàm số loogarit
cơ số .
Tập xác định của hàm số lôgarit là .

Ví dụ 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
a)

b)

c)

d)

Giải
Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số là có dạng
lôgarit (với và ).
Vậy hàm số là hàm số lôgarit.

hàm số

LUYỆN TẬP 3
Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit.
Gợi ý

;

2. Đồ thị và tính chất
HĐ5

Cho hàm số lôgarit

a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của trong
bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ , biểu diễn điểm
trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với và nối lại, ta được đồ thị hàm số
(Hình 6).

c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số
với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó
so với trục tung.
d) Quan sát đồ thị hàm số , nêu nhận xét
về:
•

;

• Sự biến thiên của hàm số và lập bảng
biến thiên của hàm số đó.

Giải
a)

−1

0

1

2

3

b) Các điểm A(0,5; –1), B(1; 0), C(2; 1); D(4; 2)
và E(8; 3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
Oxy như Hình 6.
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

Giải
d) ;
Hàm số đồng biến trên .

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên kể từ trái sang phải.

HĐ6

Cho hàm số lôgarit

a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của trong
bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ , biểu diễn điểm
trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với và nối lại, ta được đồ thị hàm số
(Hình 7).

c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành và vị trí của đồ thị
hàm số đó so với trục tung.

d) Quan sát đồ thị hàm số , nêu nhận xét
về:
•

;

• Sự biến thiên của hàm số và lập bảng
biến thiên của hàm số đó.

Giải
a)

1

0

−1

−2

−3

b) Các điểm M(0,5; 1), N(1; 0), P(2; –1), Q(4; –2)
và R(8; –3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ Oxy như Hình 7.
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Đồ thị hàm số không
cắt trục tung.

Giải
d) ;
Hàm số nghịch biến trên .

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1, nằm phía bên phải tục tung và đi xuống kể từ trái sang phải.

Kết luận
Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên nếu , đi
xuống nếu .

Nhận xét: Cho hàm số lôgarit

với

• Tập xác định: ; tập giá trị:
• Tính liên tục: Hàm số là hàm số liên tục trên khoảng
• Giới hạn đặc biệt: ;
• Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên
• Bảng biến thiên:

1

0

Nhận xét: Cho hàm số lôgarit
•

với

Tập xác định: ; tập giá trị:

• Tính liên tục: Hàm số là hàm số liên tục trên khoảng .
• Giới hạn đặc biệt: ;
• Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên
• Bảng biến thiên

1

0

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ 5

Giải:
Vì hàm số có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau
0

1

0

Đồ thị của hàm số là một đường cong liền
nét đi qua các điểm

LUYỆN TẬP 4

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Giải:

Đồ thị của hàm số là một đường cong

Vì hàm số có cơ số nên ta có bảng biến
thiên như sau:
0

1

0

liên nét đi qua các điểm

Ví dụ 6
Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng
ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất (Hình 10). Các cơn
lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ S (dặm/giờ) của
gió gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: ,
trong đó (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di
chuyển được quãng đường là:
a) 5 dặm;

b) 10 dặm.

Giải:
a) Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng
đường 5 dặm là:
(dặm/giờ).
b) Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng
đường 10 dặm là:
(dặm/giờ).

LUYỆN TẬP
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A.

C.

B.

D.

LUYỆN TẬP
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.

C.

B.

D.

LUYỆN TẬP
Câu 3. Tập giá trị của hàm số là:

A.

C.

B.

D.

LUYỆN TẬP
Câu 4. Tập giá trị của hàm số là:
A.

C.

B.

D.

LUYỆN TẬP
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Bài 1 (SGK-tr.47) Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
TXĐ:

b)
TXĐ:

c)
TXĐ: