Hàm số mũ

và hàm số lôgarit

(Tiết 3)
Tiết 37 theo phân phối chương trình
Kiểm tra bài cũ
Câu 3: Hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống cho thích hợp
Câu 1: Hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số y=ax
Câu 2: Hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số y=loga x
Mục tiêu
Về kiến thức:
Hiểu và nhớ được các tính chất của đồ thị các hàm số mũ và hàm số logarit.
Về kỹ năng:
Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit khi biết cơ số.
Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit để giải các bài tập có liên quan.
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
> 0, với mọi x R
1
a
1
x
Tập xác định D=R;
Tập giá trị
*Với a>1
Hàm số y=ax đồng biến trên R
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục ox
Đồ thị luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a)
Đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành

y = ax
x
1
0
0
Bảng biến thiên:
y
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
< 0, với mọi x R
1
a
1
Tập xác định D=R;
Tập giá trị
*Với 0Hàm số y=ax nghịch biến trên R
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục ox
Đồ thị luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a)
Đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành

y = ax
x
1
0
0
Bảng biến thiên:
hàm số y=ax
*Có TXĐ là R tập giá trị là
*Đồng biến khi a > 1
Nghịch biến khi 0 < a < 1
*Có đồ thị:
-Đi qua điểm (0;1)
-Nằm ở phía trên trục hoành
-Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
1
1
2. Hàm số logarit
Tập xác định
Tập giá trị:
*V?i a>1
Hàm số y=loga x đồng biến trên
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục oy
Đồ thị luôn đi qua các điểm
Đồ thị luôn nằm phía bên phải trục tung

y =logax
x
0
Bảng biến thiên:
R
a
(1;0) và (a;1)
1
0
Đồ thị
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
1
1
2. Hàm số logarit
Tập xác định
Tập giá trị:
*) V?i 0Hàm số y=loga x nghịch biến trên
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục oy
Đồ thị luôn đi qua các điểm
Đồ thị luôn nằm phía bên phải trục tung

y =logax
x
0
Bảng biến thiên:
R
a
(1;0) và (a;1)
1
0
Đồ thị
hàm số y=loga x
*Có TXĐ là
*Đồng biến trên khi a > 1
Nghịch biến trên khi 0 < a < 1
*Có đồ thị:
-Đi qua điểm (1;0)
-Nằm ở bên phải trục tung
-Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Tập giá trị là R
a >1
0 < a <1
► Nhận xét:
Đồ thị hàm số mũ y=ax và đồ thị hàm số lôgarit y=loga x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
y=ax
y=logax
y = x
- TXĐ: D = (0; +∞) , TGT: T = R
- > 0, với mọi x(0; +∞)
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung.
- BBT:
Giải:
- Đồ thị:

(a)
Bài 1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến.
(a) y = - x (b) y = log3x

(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x
B�i 2: Trong ca?c ha`m sụ? sau, ha`m sụ? na`o luụn nghi?ch biờ?n. (a) y = x (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
(b)
(c)
Bài tập áp dụng
● Bài tập : 50; 51; 55; 56 SGK trang 112, 113 .

2.66; 2.70; 2.73; 2.78; trang 81, 82 BTGT 12

● Chứng minh rằng đồ thị hàm số và đồ thị hàm số lôgarit đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 49 trang 112 SGK;
Bài 54 trang 113 SGK
Bài 2.68 trang 81 Sách BTGT 12
Bài 2.75 trang 82 Sách BTGT 12
Bài tập làm thêm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Bài2: Cho hàm số y=esinx CMR y`.cosx-y.sinx-y``=0
Bài3: Cho hàm số y=x.[cos(lnx)+sin(lnx)] với x > 0
CMR x2.y`` - x.y` + 2y = 0
● Bài tập : 50; 51; 55; 56 SGK trang 112, 113 .

2.66; 2.70; 2.73; 2.78; trang 81, 82 BTGT 12

● Chứng minh rằng đồ thị hàm số và đồ thị hàm số lôgarit đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất