Lớp 10B
Trường THPT Nam Đông Quan
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát
Tiết 38: Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn
Ch�o mừng
các thầy cô về dự tiết học này
I. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai
VD1: Giải hệ phương trình
Cách giải
B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất
thế vào PT còn lại
B2: Giải PT bậc hai một ẩn
thay vào tìm ẩn còn lại
B3: Kết luận nghiệm của hệ
(1)
Thế vào (2) ta được PT:
Vậy HPT có hai nghiệm
hoặc
VD2: Giải hệ phương trình
Đáp số: HPT có hai nghiệm
II. Hệ phương trình đối xứng loại 1
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y
cho nhau thì các phương trình của hệ không thay đổi
Một số biểu thức đối xứng thường gặp
Đặt thì:
Chú ý: Nếu thì x, y là nghiệm của PT:
điều kiện tồn tại x, y là
VD1: Giải hệ phương trình
thì Hpt trở thành:
Với S=5,P=6: X2 -6X+5=0
Với S=-10,P=21: X2 +10X+21=0
Hệ có 4 nghiệm
Khi đó x, y là nghiệm của PT:X2 –SX+P=0
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S và P tìm được
thì x, y là nghiệm của PT
X2 – SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ
Cách giải
VD2: Giải hệ phương trình
hệ trở thành
(1)
(2)
Hệ có 4 nghiệm
(1;2), (2;1)
(-1;-2), (-2;-1)
VD3: Giải hệ phương trình
Đặt u=x2 -2x, v=y2 -2y
Hệ có 1 nghiệm
(1;1)
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của PT: X2 – SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ
Cách giải
VD4: Cho hệ
Biết rằng hệ có 8 nghiệm (x;y) trong đó 4 nghiệm của hệ là:
(-2;-3); (1;2); (2;-2); (1;-3) tìm các nghiệm còn lại
Chú ý: Hệ đối xứng hai ẩn bậc hai nếu có nghiệm (x;y) thì
(y;x) cũng là nghiệm
Bốn nghiệm còn lại là:
(-3;-2)
(2;1)
(-3;1)
(-2;2)
Từ chú ý trên suy ra điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là gì?
Điều kiện cần là x = y
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Hệ PT có nghiệm là:

A. (2;0), (3;2) B. (2;2), (0;0) C. (0;2), (2;0)

Bài 2 Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

A. 2 B. 8 C. 26
VD5:
Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức F = x3 + y3
Bài toán quy về tìm tập giá trị của F
Hay tìm F để hệ
Có nghiệm
hệ trở thành
x, y là nghiệm của PT:
Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm
Vậy MinF = 2 khi x = y =1
Bài luyện tập
Bài1. Cho hệ
Giải hệ với m = 1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2. Cho hệ
Giải hệ với m = 1

b)Tìm m để hệ có 2 nghiệm (x1;y1);(x2;y2) sao cho
x12+y12 = x22+y22
Bài 3 <ĐHAN99> Giải hệ
Bài 4
Tìm m để hệ
Có nghiệm duy nhất