Chương I: Đạo hàm
I) Định nghĩa đạo hàm:
Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x0 đã chỉ ra:
a) y = x2 + x x0 = 2
b) y = x0 = 2
c) y = x0 = 0
Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x ( R)
a) y = - x b) y = x3 - x + 2
c) y = x3 + 2x c) y =
Bài3: Tính f`(8) biết f(x) =
Bài4: Cho đường cong y = x3. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong đó, biết:
a) Tiếp điểm là A(-1; -1).
b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5.
d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = + 1
Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004).
Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f`(-1000)
II) các phép tính đạo hàm:
Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 2) y =
3) y =
4) y =
5) y = 6) y =
7) y = 8) y =
9) y = 10) y =
11) y = 12) y =
13) y = 14) y =
15) y = 16) y =
17) y =
Bài2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 2) y =
3) y = 4) y =
5) y =
III) đạo hàm một phía và điều kiện tồn tại đạo hàm:
Bài1: Cho f(x) = Tính f`(0)
Bài2: Cho f(x) = Tính f`(0)
Bài3: Cho f(x) =
1) Xét tính liên tục của f(x) tại x = 0.
2) Xét tính khả vi của f(x) tại x = 0.
Bài4: Cho hàm số: f(x) =
Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = -3 nhưng không có đạo hàm tại x = -3.
Bài5: Cho f(x) = Tìm a để (f`(0)
Bài6: Cho f(x) =
IV) đạo hàm cấp cao:
Bài1: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
Bài2: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
Bài3: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
Bài4: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
Bài5: Cho f(x) = cosx. Tính: f(n)(x)
Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b). Tính: f(n)(x)
Bài7: Cho f(x) = x.ex. Tính: f(n)(x)
Bài8: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
Bài9: Cho f(x) = Tính: f(n)(x)
V) đẳng thức, phương trình, bất phương trình với các phép toán đạo hàm:
Bài1: Cho y = CMR: xy` + 1 = ey
Bài2: Cho y = CMR: y`` + 2y` + 2y