BÀI 3 : HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC (Tiếp)
3/ Diện tích tam giác
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy phát biểu định lý Cosin và định lý Sin trong tam giác ?
Định lý Cosin
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Bài 3 : Hệ thức lượng trong tam giác ( Tiếp)
3/ Diện tích tam giác
Cho tam giác ABC, ta ký hiệu độ dài đường cao ứng với các cạnh
BC, CA, AB là ha, hb, hc. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và
nội tiếp tam giác, : là nửa chu vi
Gọi S là diện tích của tam giác ABC
Do đó ta có :
Nếu C = 900 thi ha = b và sinC = 1
nên ta vẫn có công thức trên
Tương tự ta có :
(Công thức Hê-rông )
Bài 3 : Hệ thức lượng trong tam giác ( Tiếp)
4/ Diện tích tam giác
Cho tam giác ABC, ta ký hiệu độ dài đường cao ứng với các cạnh
BC, CA, AB là ha, hb, hc. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và
nội tiếp tam giác, : là nửa chu vi
Gọi S là diện tích của tam giác ABC
Vd2
Vd3
Ví dụ 1 :
Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh là a = 13 , b = 14 , c = 15
Giải :
Ta có :
áp dụng công thức Hê rông
mặt khác
Ví dụ 2 :
Gọi S là diện tích, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Chứng minh rằng:
Giải :
Ta có :
Theo định lý Sin :
thay vào (*)
Vậy :
Ví dụ 3 :
Cho tam giác ABC có diện tích S = 16,3; c = 5,35; A = 840. Hãy tính các cạnh, các góc còn lại của tam giác.
Giải :
Ta có :
a=7,69
b = 6,12
Vậy : Tam giác ABC có :
52011`
43049`
a = 7,69; b = 6,12; c =5,35
A = 840; B = 52011`; C =43049`
Ví dụ 4 :
Cho tam giác ABC có b = 8cm; c = 5cm; A = 600. Hãy tính đường cao ha và bán kính đường tròn ngaoại tiếp R.
Giải :
Ta có :
Vậy : Tam giác ABC có :
mặt khác :
Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác
Làm các bài tập từ bài 30 đến bài 38/SGK/T66
- Định lý Cosin và định lý Sin trong tam giác