CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VIETE
VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
(02/04/2020)
Công thức nghiệm của PT bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
 ∆ < 0 PT vô nghiệm.
PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),
∆ = b2 – 4ac
PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
 ∆ > 0 PTcó 2 nghiệm phân biệt:
 ∆’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:
 ∆ = 0 PT có nghiệm kép:
 ∆’ = 0 PT có nghiệm kép:
∆’ < 0 PT vô nghiệm.
1. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt?
4. Khi nào PT chứa căn có 2 nghiệm phân biệt?
 
Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương
 
5. Khi nào PT trùng phương có 4 nghiệm phân biệt?
Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương
2. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm?
 
3. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu?
 
HỆ THỨC VIETE
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
PT : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a+b+c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
I. Lý thuyết
II. Bài tập
BT1. Không giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau:
a) 5x2 – x – 4 = 0
b) -2x2 + 3x – 7 = 0
D1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của PT.
 
* Tính giá trị của A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2
A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2
= 5.1/5 – 10.(-4/5)
= 13
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I. Lý thuyết
II. Bài tập
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1,
b) x2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
c) x2 + 7x + 12 = 0
 x2 + 3x+4x + 12 = 0
(x+3)(x+4)= 0
 x= -3 hoặc x= -4
 
 
 
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I. Lý thuyết
Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
a) Tìm 2 số u và v , biết u-v =5 và u.v = 24
Giải:
Ta có: u-v =5 và u.v = 24
 S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24
=> u và –v là nghiệm của PT:
t2 – St + P = 0  t2 – 5t + (-24) = 0
∆ = b2 – 4ac = (-5)2- 4.1.(-24) = 121 > 0
 t1 = 8; t2 = -3
Vậy u = 8 và v = 3 hoặc u = -3 và v = -8
b) Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện tích là 24cm2. Tìm các kích thước của nó.
 
Một số biểu thức biểu diễn qua tổng và tich 2 nghiệm của PT bậc hai một ẩn
Dạng 4. (Một số dạng khác)
Cho PT
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3, tìm nghiệm còn lại?
 
d) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm dương có GTTĐ bé hơn.
e) Tìm m để PT có nghiệm âm phân biệt.
 
 
 
Bài tập trong quyển Ôn thi vào 10 môn toán
bài 3 (t13)
Bài 4 (t13)
Bài 5 (t13)
Bài 6 (t13)
Bài 7 (t13)
Bài 9 (t15)
Bài 1 (t23)
Bài 3(t23)
Bài 4 (t23)