Người thực hiện: Vũ trọng quyền
Phòng GD hưng hà
Trường thcs tân lễ
Bài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình,
năm học 2003 - 2004)
Cho phương trình ẩn x:
2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -5.
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng x12 + x22 ? 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1).
Bài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình,
năm học 2003 - 2004)
Cho phương trình ẩn x:
2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -5.
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.
Tìm nghiệm còn lại.
Bài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình,
năm học 2003 - 2004)
Cho phương trình ẩn x:
2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -5.
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng x12 + x22 ? 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1).
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
+) Nếu ? > 0
thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
+) Nếu ? = 0
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của
phương trình ax2+bx+c=0(a?0) thì
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
Bài tập 1: Tính:
x1 + x2 ; x1x2.
Giải:
a) Định lí Vi-ét:
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của
phương trình ax2+bx+c=0(a?0) thì
Bài tập 2:
Biết rằng phương trình 2x2 - 9x + 2 = 0 có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.
a) Định lí Vi-ét:
x1 + x2 =

x1x2 =
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của
phương trình ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Bài toán : Cho phương trình ẩn x:
2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -5.
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1
Tìm nghiệm còn lại.
Giải: a)
b)Vì x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1)
nên ta có: 2.12 - (m + 3).1 + 2m - 1 = 0
? m - 2 = 0
? m = 2
Khi đó phương trình (1) trở thành:
2x2 - 5x +3 = 0 (2)
Ta có: a = 2 ; b = -5 ; c = 3
Theo hệ thức Vi-ét
mà x1 = 1



Vậy nghiệm còn lại của phương trình (1) là
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của
phương trình ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:






2x2 - 5x +3 = 0 (2)
Ta có: a = 2 ; b = -5 ; c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
=> x1 = 1
Theo hệ thức Vi-ét




Tổng quát:
Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a?0)
có a + b + c = 0
thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Xét phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
Ta có: a = 3; b = 7 ; c = 4
=> a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
=>x1= -1 là một nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Vi-ét
mà x1 = -1




Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của
phương trình ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Tổng quát:
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a?0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Bài tập 3:
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0

b) 2007x2 + 2008x + 1 = 0
Giải:
a)Ta có: a = -5; b = 3 ; c = 2
=> a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm:

=> x1 = 1,

b) Ta có: a = 2007; b = 2008; c = 1
=> a - b + c = 2007 - 2008 +1 = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm:

=> x1 = -1,
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
a + b + c = 0
x1 =1
a - b + c = 0
x1 = -1
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình
ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Tổng quát:
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
x2 - Sx + P = 0
thì số thứ hai là
(S - x)
ta có phương trình:
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình
ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Tổng quát:
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Ví dụ 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0
Ta có ? = 272 - 4.180
=729-720 = 9;


Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình
ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Tổng quát:
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a?0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Ví dụ 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0
Ta có ? = 272 - 4.180
=729-720 = 9;


Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 2:
Nhẩm nghiệm của phương trình:
x2 - 5x + 6 = 0
Giải:
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2, x2 = 3.
Bài tập 5:
Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x2 - 7x + 12 = 0
b) x2 + 7x + 12 = 0
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình
ax2+bx+c=0(a?0) thì
Định lí Vi-ét:
Tổng quát:
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là
Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a?0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
Nắm vững cách nhẩm nghiệm
-Bài tập: 25; 26; 28; 29/SGK/Tr53,54
35; 36; 38; 41/SBT/Tr43,44
Bài toán : Cho phương trình ẩn x:
2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -5.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1= 1.Tìm nghiệm còn lại.
c) CMR: x12 + x22 ? 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1)
Hướng dẫn:
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo
các em học sinh
Đã tham gia bài học này.
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đại số 9
Tiết 57:
1. Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
Bài tập 1: Tính:
x1 + x2 ; x1x2.
Giải:
Hoạt động nh�