ỨNG DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. CÔNG THỨC TÍNH GÓC VÀ KHOẢNG
CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 1:
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Ta có:
Do đó
Vậy
II. ÁP DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG
GIẢI BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN
Phương pháp:
+) Vẽ hình, xác định đường cao của hình.
+) Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ.
Thông thường chọn trên đáy 2 đường vuông góc để gắn trục Ox, Oy
còn trục Oz thường song song hoặc trùng đường cao của hình.
+) Xác định tọa độ các điểm, chuyển bài toán hình học
không gian về bài toán sử dụng hệ trục tọa độ Oxyz.
1) Hình lập phương, hình hộp chữ nhật
2) Lăng trụ đều
Giả sử lăng trụ tứ giác đều cạnh bên là h có đáy là hình vuông cạnh a.
b) Lăng trụ đều
Giả sử lăng trụ tam giác đều cạnh bên là h có đáy là tam giác đều cạnh a.
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Do đó
Vậy
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Do đó
Vậy
3) Hình chóp đều
+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao qua tâm đáy.
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Do đó
Vậy
3) Hình chóp đều
+) Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và đường cao qua tâm đáy.
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
4) Hình chóp khác:
Ta có thể chọn gốc tọa độ là chân đường cao hình chóp O, trục Oz chứa đường cao; trên mặt đáy tìm 2 đường thẳng vuông góc với nhau để chọn tiếp 2 trục Ox, Oy.
Giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Do đó
Vậy
Giải
Ta có
Do đó
Vậy