§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của vectơ.
x’Ox là trục hoành
Điểm O là gốc toạ độ
y’Oy là trục tung
z’Oz là trục cao
1) Hệ toạ độ :
+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .
+) Trục x’Ox được gọi là trục hoành.
+) Trục y’Oy được gọi là trục tung.
+) Trục z’Oz được gọi là trục cao.
+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn
được gọi là không gian Oxyz.
Ký hiệu: Oxyz.
(SGK)
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
E
Lời giải
Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M
lên các trục Ox, Oy, Oz.
K
x
H
y
N
z
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2) Toạ độ của một điểm.
I- Toạ độ của điểm và của vectơ.
y
x
Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2) Toạ độ của một điểm.
I- Toạ độ của điểm và của vectơ.
Ví dụ:
Xác định toạ độ của các điểm M, N?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
Giải:
Vậy N(0;-1;2)
a) M(2;5;-1);
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2) Toạ độ của một điểm.
I- Toạ độ của điểm và của vectơ.
Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c) sao cho :
Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ Oxyz .
Kí hiệu
Hay
Ví dụ : Tim toạ độ các vectơ sau trong không gian Oxyz biết
Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của điểm M là toạ độ của
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3- Toạ độ của vectơ.
II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vec tơ
1) Định lý :
Trong hệ trục Oxyz cho
a)
b)
c)
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2) Hệ quả
cùng phương
c) Nếu
Toạ độ M là trung điểm của AB là:
Trong hệ trục Oxyz cho
a)
b)
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ : Cho
Tìm toạ độ của
Giải
Vậy
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A=(2;1;-3); B=(4;2;5);C=(5;-1;7)
Ví dụ
1) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Giải
1) Ta có
mà
không cùng phương
Suy ra A;B;C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác.
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2) Ta gọi D=(x;y;z)
Giải
Từ giả thiết ta có
x-2=1
y-1=-3
z+3=2
hay
x=3
y=-2
z=-1
KL: Vậy toạ độ điểm D=(3;-2;-1)
A
B
D
C
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dặn dò
* Về nhà làm bài tập 1;2;3 trang 68 (SGK) và bài tập sách bài tập.
* Ôn tập và đọc tiếp phần tiếp theo.
Hãy viết toạ độ các vectơ sau
Trắc nghiệm
Xin chân thành cảm ơn!