3.Tọa độ của các véc tơ
Ví dụ1 : Cho a=(1;2), b=(3;4),c=(5;-1). Tìm tọa độ của vecto u=2a+3b-2c

r
r
r
r
r
r
r
Giải
2a =(2;4)
3b =(9;12)
-2c=(-10;2)
u=2a+3b-2c =(1;18)
r
r
r
r
r
r
r
r
Ví dụ 2 : Cho a=(2;-2), b=(1;4). Hãy phân tích véc tơ c=(5;0) theo hai vecto a và b ?
r
r
r
r
r
r
Giải
Gi? s? c=ka+hb=(2k+h;-2k+4h)


r
r
r
r
r
Ta có
Vậy c=2a+b

*Nhận xét:Hai véc tơ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u=kv
r
r
r
r
Mỗi cặp véc tơ sau có cùng phương không?
a=(2;1) và b=(-2;-1)
b) u=(1;5) và v=(2;10)
c) m=(3;4) và n=(4;3)
r
r
r
r
r
r
y
x
A
B
C
(1;3)
(3;-1)
(2;1)
1
1
-1
0
2
3
2
3
G
I
G
I
b) Toạ độ trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 3 : Cho A(1;2), B(3;4) và C(3;0).
a)Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải
Ta có :
Vậy I(2;3)
Cho a=(2;1), b=(1;4).
Tọa độ vectơ 2a + b là :
A) (3;5)
B) (5;5)
C) (5;6)
D) (3;6)
B) I(2;6)
Cho A(1; -2), B(3;4).
Tọa độ trung điểm I của AB.
A) I(2;-1)
C) I(-2;1)
D) I(2;1)
Cho a=(2;1), b=(1;4).
Tọa độ vectơ a + 2b là :
r
r
r
r
A) (3;5)
B) (4;9)
C) (5;6)
D) (4;5)
Bài tập 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 3 ),
C(2; -1 ), B(-2;0 ). Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành?
Bài tập 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC và các điểm M(1; 0 ), N(2; -1 ), P(-1; 3 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
A(-1;3)
B(-2;0)
C(2;-1)
D(x;y)
B (-2;1)
A(0;-1)
C(4;-1)