Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a. Trục toạ độ ( trục ) là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O là gốc và một vectơ đơn vị
Kí hiệu:
O: gốc
Cho điểm
Khi đó
Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục
Bài toán: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trên trục
Phiếu học tập
Cho điểm M, N, P trên trục Có toạ độ lần lượt là -3, 2, 5 Xác định vị trí các điểm đó trên trục đã cho
Bài toán:
Phiếu học tập
Cho hai điểm A, B trên trục
Ta nói số a là độ dài đại số của
đối với trục đã cho và kí hiệu
Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì
Nếu Ngược hướng với thì
khi đó
Cho hai điểm A, B có toạ
độ lần lượt là a và b chứng minh rằng
Bài toán: Trên trục
Có toạ độ lần
lượt là a và b thì
Nếu hai điểm A, B trên trục
Chứng minh
Có: ,
Cho hai điểm A, B có toạ
độ lần lượt là 3 và -5 Tìm độ dài đại số của
Bài toán: Trên trục
áp dụng công thức
Giải
Ta có
Ta có
2. Hệ trục toạ độ
Xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua
Quân xe ở cột c dòng 3: (c;3 )
Quân mã ở cột f dòng 6: (f;6)
o
1
1
a)
b)
Hình 1.22
2. Hệ trục toạ độ
a. Định nghĩa: Hệ trục toạ độ gồm hai trục vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ . Trục
được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox . Trục
gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các véc tơ và
Là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và
Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu Oxy
o
H:1.23
Ta nói có toạ độ là (3 ; 2 )
Hay
Hình 1.24
b. Toạ độ của vectơ
Vậy:
Cặp số (x ; y ) duy nhất đó gọi là toạ độ của trên hệ Oxy
Viết :
x: hoành độ , y: tung độ
Hình 1.25
Nếu , thì
c. Toạ độ của một điểm
Nếu toạ độ của
Thì toạ độ của điểm M là ( x ; y)
x: hoành độ và y: tung độ
Bài toán: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình vẽ
Bài toán:Cho toạ độ điểm M (-1; 3 ), N(2 ; -1)
P(0 ; - 2)
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên hệ
trục Oxy
d. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng
Bài toán: cho điểm , chứng minh
Giải
Vậy:
Bài toán: Trong Oxy cho A(1 ; 2) và B(-2 ; 1). Tính toạ độ vectơ
Giải
Bài toán: Tìm toạ độ các véc tơ cho trên hình vẽ
Bài toán: Cho các véc tơ , , vẽ các véc tơ đó trên hệ trục