DESCARTES
(31/3/1596 - 11/2/1650)
Bài 4: Hệ trục toạ độ
Tiết 10: hệ trục toạ độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
Kí hiệu:
O: là điểm gốc
Phiếu học tập 1
Cho điểm M, N, P trên trục có toạ độ lần lượt là -3, 2, 5. Xác định vị trí các điểm đó trên trục đã cho.
Bài toán:
Phiếu học tập 2
c) Cho hai điểm A, B trên trục
khi đó có duy nhất số a sao cho:
có toạ độ lần
+) Nếu hai điểm A, B trên trục
lượt là a và b thì
* Nhận xét:
. Cho hai điểm A, B có toạ
độ lần lượt là 3 và -5 . Tìm độ dài đại số của
Ví dụ 2: Trên trục
áp dụng công thức:
Giải:
2. Hệ trục toạ độ:
Quân xe ở cột c dòng 3: (c.;.3 )
Quân mã ở cột f dòng 5: (f.;.5)
Xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ ?
a. Định nghĩa: Hệ trục toạ độ gồm hai trục vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ . Trục
được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox .
Trục gọi là trục tung và kí hiệu là Oy.
Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và
. Hệ trục toạ độ còn được
kí hiệu là Oxy.
O
1
1
a)
b)
Hình 1.22
O
H:1.23
Ta nói có toạ độ là (3 ; 2 )
Hay
Hình 1.24
b. Toạ độ của vectơ:
Vậy:
Cặp số (x ; y) duy nhất đó gọi là toạ độ của trên hệ Oxy
Viết :
x: gọi là hoành độ , y: gọi là tung độ
* Nhận xét:
Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
thì
c. Toạ độ của một điểm
- Vậy cặp số (x ; y) là toạ độ của điểm M khi và chi khi

.
Khi đó ta viết M(x;y) hoặc M= (x;y)

Hình1.25
x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ.
Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là
Chú ý: Nếu
thì
Bài toán1: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình vẽ
Bài toán 2: Cho toạ độ điểm M (-2; 1), N(1; -1)
P (3;0 ). Xác định vị trí các điểm M, N, P trên hệ
trục Oxy
M
Giải:
Ta có:
d. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm và Ta có
Ví dụ: Trong Oxy cho A(1 ; 2) và B(-2 ; 1).
Tìm toạ độ vectơ




Cho
Khi đó:
Nhận xét: Hai vectơ
3. Toạ độ của các vectơ
cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho
Ví dụ: Cho
Tìm toạ độ của vectơ
Giải:
Vậy
. Vậy
Ta có:
Bài 1: Tìm toạ độ các vectơ cho trên hình vẽ