1
§4: HÖ trôc to¹ ®é
thiết kế và thực hiện giáo án
Dương Minh Tiến
giáo viên trườngTHPT
D?C TR�
KIỂM TRA BÀI CŨ
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
2. Có những quy tắc cộng vectơ nào ?
CHÚ Ý : Từ c�ch hình th�nh phép cộng vectơ ta có phép phân tích m?t vectơ thành tổng hai vectơ khơng c�ng phương.
3
BÀI MỚI :
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4
I. Trục tọa độ và độ dài đại số trên trục :
5
Lưu ý: xA, xB là duy nhất
,k duy nhất
Công thức tính : k = xB - xA
Vectơ đơn vị
Nhận xét:
M
X�c d?nh t?a d? nguy�n c?a c�c di?m M, N , O, L, Q tr�n tr?c s??
N
Q
L
II. Hệ trục tọa độ - Tọa độ của điểm, của vectơ :
6
Tìm cách xác định vị trí của các hình
trên bàn cờ vua
Nhà toán học Abel ở vị trí
5f hoặc f5
Đài nước phun ở vị trí
3c hoặc c3
1. Định nghĩa :
7
8
Mặt phẳng mà trên đó đã xác định một hệ trục tọa độ Oxy
được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy
hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy
Lưu ý:
A1
A2
11
3. Tọa độ của vectơ :
Trong mặt phẳng Oxy :
B
H
A
B1
B2
A1
A2
12
Hai vectơ bằng nhau sẽ có tọa độ tương ứng như thế nào?
Hoành độ và tung độ tương ứng bằng nhau.
ĐÚNG RỒI !
??
13
?M(x, y)
9
Dựa vào hình vẽ dự đoán
các khẳng định sau đây đúng
sai?Vì sao?
M1M  Ox, MM2  Oy

Lưu ý:
2. Tọa độ của điểm :
Trong mặt phẳng Oxy :
(xM ; yM ) : cặp số
tọa độ của điểm M
Ký hiệu :
M( xM ; yM )
xM : hoành độ
yM : tung độ
10
H1
Ứng dụng:
15
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tiết 2)
7
1
7/2
7/2
3/2
Ôn lại kiến thức cũ
Trong mặt phẳng Oxy ta có
19
Quan sát hình vẽ.
4. Tính tọa độ của vectơ theo tọa độ điểm:
Trong mặt phẳng Oxy :
H
14
V?n d?ng :
G
16
Ta có: AD = (xD-xA;yD-yA)
= (0 - 1; 2- (-2))
= (1; 4)
Hệ Trục Tọa độ ( ti?p theo)
Hệ Trục Tọa độ (Ti?t 2)
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku
Ta có các công thức sau:
Cho hai vectơ
. Khi đó�:
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
Ví dụ�:
b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b
a) Ta có:
Ta có thể tính trực tiếp như sau:

= (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))
= (- 12; 0)
Tương tự:
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
b) Giaỷ sửỷ
=( k + 2h;- k + h)
b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b
Ta có
Vậy
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho đoạn thẳng AB có
Chøng minh r»ng täa ®é trung ®iÓm
cña AB lµ:
Bài toán:
Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm I(xI; yI) cuỷa moọt ủoaùn thaỳng AB, v?i A(xA; yA),B(xB; yB)


4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Tương tự như cách chứng minh bài toán trên. Hãy hoàn thành hoạt động 5 (SGK), từ đó rút ra công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác
Theo quy tắc trọng tâm với O là gốc tọa độ
Ta có:
Vậy
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Kết luận: Nếu I (xI; yI) là trung điểm
G(xG; yG) là trọng tâm
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
Ví dụ:
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.

7
2
1
7/2
7/2
9/2
3/2
3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
7
7/2
7/2
9/2
3/2
M
P
N
3
B
4
3
7/3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.

Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên


Suy ra D = (9; - 1)
A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3 D(5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21)
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3

Câu 4: Cho a = (- 3�; 1), b = (6�; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10)

C. (3; 2) D. (8; -21)

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0)
C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. (2; - 8) B. (1; - 4)

C. (10; 3) D. (5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
A. - 2 B. 2

C. - 3 D. 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).
Bài tập: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
H
A
(x0; - y0)
(x0; 0)
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.
ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển.
Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độ� do ông phát minh. Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này.

17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.
Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.
Kiế�n thức cần nhớ
► Độ dài đại số của một vectơ trên trục
► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.
► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)
► Tọa độ của các vectơ u + v, u – v, ku.
► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
Tọa độ trọng tâm của tam giác.
Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳng
Các vectơ OA, OB có tọa độ như thế nào?
51
Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng.

Cho Khi đó

a. tọa độ của là

A.(16;-3) B.(16;7) C.(-14;-3) D.(-14;7)

b. Vectơ không cùng phương với vectơ có tọa độ là

A.(0;0) B.( ;-3) C.(-2;4 ) D.( ; )
A.(16;-3)
C.(-2;4 )



vì:
vì:
52
.
.
.
.
x
y
O
A
B
C
D
E
-1
1
1
-1
-2
Hoạt động 3: 1.Hãy quan sát hình vẽ.
a. Tìm tọa độ của các điểm:
A(...;...); B(...;...); C(...;...); D(... ; . . . )

b. Tìm điểm E có tọa độ (-2;-1)
2.Với tọa độ các điểm A,B,C đó:
a. Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn AB.
b. Tìm tọa độ của , .
c. Chứng minh A,B,C là
ba đỉnh của một tam giác.
Tìm trọng tâm của ABC.
.
-1
1 1
0
0
53
2. Lời giải: Với A(-1; ); B(1;1); C( ;0):





A,B,C không thẳng hàng
không cùng phương
a. Trung điểm I của đoạn AB: I( ; )
0
2
Vì:
Vì:
c. Có
có
b. ( ; )
( ; )
Trọng tâm của :

Vì:
54
6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
và tọa độ trọng tâm tam giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
*Với M(xM;yM) và N(xN;yN) ta có:
+)
+) Trung điểm của đoạn thẳng MN là
*Với .
Khi đó trọng tâm là
55
Củng cố
Trong bài học hôm nay chúng ta cần nắm được:
1.
2. Với
cùng phương với
4. Trọng tâm
3.
Trung điểm của đoạn thẳng MN:
56
Ví dụ 3: Hãy chọn đáp án đúng
Cho A(1;2); B(3;-2); C(0;2)
1. Tọa độ của là

2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

3. Tọa độ điểm A` đối xứng với A qua B là
b.(-1;6) c. (2;0) d. (2;-4)
4. Tọa độ điểm D (đỉnh của hình bình hành ABCD) là
a. (2;-2) c.(-2;2) d.(2;2)
c.(2;-4)
a. (5;-6)
b. (-2;6)
c
d
a
b
57
Câu hỏi và bài tập
1.Tìm tọa độ của các véc tơ sau:
58
Câu hỏi và bài tập
2.Trong mặt phẳng Oxy.Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm A là tọa độ của véc tơ OA;
b)Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c)Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A
nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
59
Câu hỏi và bài tập
3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( x0 ; y0 ).
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.
60
Câu hỏi và bài tập
4.Cho hình bình hành có A( -1; -2),B(3;2) , C(4;-1 ).tìm tọa độ đỉnh D.
61
Câu hỏi và bài tập
5.Các điểm A`( - 4;1), B`(2;4).và C`(2;-2) lần lượt là trung điểm các
Cạnh BC,CA, và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A`B`C`
trùng nhau
62
Câu hỏi và bài tập