Chào mừng các thầy giáo, cô giáo
và các em học sinh
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT: x2+y2+4x+6y-3=0 và M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C).
Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Bài giải
Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính là R
Do (C) tiếp xúc với Ox tại A nên a=2 và
Do IB=5 nên (6-2)2+(4-b)2=25
Vậy PT đường tròn là: (x-2)2+(y-1)2=1; (x-2)2+(y-7)2=49
Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT:x2+y2+4x+6y-3=0 và M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C).
Bài giải
(C) Có tâm I(-2;-3), R=4
Do IM>R nên điểm M nằm ngoài (C)
Tiết 2: Gồm các nội dung sau:
? Phương tích của một điểm với một đường tròn
? Trục đẳng phương của hai đường tròn
Tiết theo phân phối chương trình: 17
Đ6 Đường tròn (2 tiết)
3. Phương tích của một điểm với một đường tròn
Hãy nêu đ/n phương tích của một điểm với một đường tròn ?
. I
M
B
A
không đổi và
được gọi là phương tích của M với (C), k/h là P M/(C).
Ta có P M/(C)=MI2-R2
.
3. Phương tích của một điểm với một đường tròn
Bài toán: Cho đường tròn (C):
F(x,y)=x2+y2+2ax+2by+c=0 và điểm M(x0;y0)
Hãy tính phương tích của điểm M với (C)
Lời giải:
P M/(C)>0, M nằm ngoài (C)
Ta có P M/(C)=x02+y02+2ax0+2by0+c=F(x0,y0)
P M/(C)=0, M nằm trên (C)
P M/(C)<0, M nằm trong (C)
Nhận xét:
Ví dụ:
1) Cho (C): (x-2)2+(y-7)2=49 và A(-1;2), B(4;-5)
Hãy tính phương tích của A và B với (C), kết luận về vị trí của A so với (C)
2) Cho họ đường cong
(với a>0) và M(2a;0)
? Tìm m để (Cm) là đường tròn.
? Khi (Cm) là đường tròn, chứng minh rằng đoan thẳng OM luôn cắt (Cm).
Hãy tính phương tích của A và B với (C), kết luận về vị trí của A so với (C).
Vậy điểm A ở trong (C), điểm B ở ngoài (C)
Bài giải
(C): x2+y2-4x-14y+4=0
P A/(C)=(-1)2+22-4.(-1)-14.2+4= -15<0
P B/(C)=(4)2+(-5)2-4.(4)-14.(-5)+4= 99>0
1) Cho (C): (x-2)2+(y-7)2=49 và A(-1;2), B(4;-5)
2) Cho họ đường cong
(với a>0) và M(2a;0)
? Tìm m để (Cm) là đường tròn.
? Khi (Cm) là đường tròn, chứng minh rằng đoạn thẳng MO luôn cắt (Cm).
Bài giải
? (Cm) là đường tròn
P O/(Cm)=2ma.
? P M/(Cm)=4a2-2am,
Có P O/(Cm). P M/(Cm)= - 4a2(m2-2am)<0 ?
.
.
I1
I2
4. Trục dẳng phương của hai đường tròn.
Nêu định nghĩa trục đẳng phương của hai đường tròn
I1
I2
I1
I2
I1
I2
I.
4. Trục đẳng phương của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn không đồng tâm (C1) và (C2)
với (C1):
Điểm M(x;y) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn khi và chỉ khi P M/(C1)= P M/(C2)
Do hai đường tròn không đồng tâm nên a1-a2, b1-b2
không đồng thời bằng 0. Vậy (*) là PT trục đẳng phương của hai đường tròn (C1) và(C2).
2(a1-a2)x+2(b1-b2)y+c1-c2=0 (*)
và (C2):
Ta được PT:
A. 10x-8y+14=0
B. 5x-2y-7=0
C. 5x-2y+6=0
D. 5x-4y-7=0
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là:
x2+y2-6x-2y+1=0 và x2+y2+4x-6y+13=0. Khi đó phương
trình trục đẳng phương của hai đường tròn là:
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục Ox tại gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn (C):
(x-6)2+(y-13)2=25.
Bài giải
Giả sử đường tròn cần tìm là (C`) có tâm I` và bán kính là R`. Theo giả thiết ta có I`(0;b) và R`=
Đường tròn (C) có tâm I(6;13), bán kính R=5
Suy ra PT (C`) là x2+(y-b)2=b2 hay x2+y2-2by=0
Trục đẳng phương của (C) và (C`) có phương tình là:
12x+2(13-b)y-180=0
Mặt khác hai đường tròn tiếp xúc nhau nên chúng tiếp xúc với trục đẳng phương hay khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục đẳng phương bằng bán kính.
Vậy có hai đường tròn có phương trình là:
x2+(y-5)2=25 và x2+(y-45/5)2=(45/5)2
Lưu ý
Đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn.
Củng cố bài học
?Phương tích của điểm M(x0;y0) với đường tròn(C): x2+y2+2ax+2by+c=0 là P M/(C)=x02+y02+2ax0+2by0+c
?Trục đẳng phương của hai đường tròn có phương trình là: 2(a1-a2)x+2(b1-b2)y+c1-c1=0
Bài tập về nhà
1) Làm các bài tập 5-7/24,25 trong sách giáo khoa
2) Bài tập thêm: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với đường tròn có phương trình: (x-5)2+(y-5)2=16
xin trân trọng cám ơn
Các thầy cô và các em