HÌNH HỌC 8
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. Nhận xét mở đầu.
a) Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác góc A. Hai tỉ số có bẳng nhau
không?
A

B

D

C

b) Vẽ góc xAy, vẽ At là tia phân giác góc xAy. Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy
điểm C
Trường hợp: AB = AC, AB cắt At tại D. So sánh các tỉ số và

A

AD là tia phân giác => AD là đường
trung tuyến => DB = DC
B
x

C
D

y
t

Trường hợp (AB khác AC): AB = 2cm, AC = 4cm, dùng thước đo độ dài DB, DC rồi so
sánh các tỉ số và

Ta có:
A
4
2

B

0

2,4
1

2

D

4,8
3

4

c) Nhận xét: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề̀ hai đoạn ấy

5

C

2. Tính chất đường phân giác của tam giác.
Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ
lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

A

GT
là tia phân giác của
KL

B

D

C

Luyện tập: Tính độ dài x trên hình 4.23
=> EF =
Thay số

Chú ý
Nếu D là một điểm nằm trên BC và thỏa mãn

A

B

D

C

Chú ý
Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác.
Ta có:
x

A

D'

B

C

A

Xem hình 23a.
a) Tính

7,5

3,5

b) Tính x khi y = 5 .
Giải

Hình 23a

B

x

y
D

a. ∆ ABC có AD là tia phân giác của góc A( GT).

⇒ ( tính chất đường phân giác cuả tam giác)

x 3 ,5 7
hay =
=
y 7 ,5 15

b. Thay y = 5 vào hệ thức, ta có:

𝑥 7
=
5 15

7.5
7
⇒ 𝑥=
⇒ 𝑥=
15
3

C

A

Cho hình vẽ bên
a) Tính
b) Tính và

7,5

3,5
x
B

Lời giải:

y
D

a) Xét tam giác ABC có là phân giác (gt)

C
9

⇒ (định lý tính chất đường phân giác của tam giác)
Thay số

⇒

b) Ta có: ⇒

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
⇒
⇒ ;

Xem hình vẽ sau và khoanh tròn câu đúng.

DB
?
DC

6

4

2

AB
?
AC

3

6

8

DB
?
DC

A. 2
3
C. 1
2
A. 3
2
C. 1
2
A. 4
3
C. 1
2

B. 3
2
D.Kết quả khác
B. 2
3
D.Kết quả khác
B. 3
4
D.Kết quả khác