Tr­êng THPT Lam Kinh
N¨m häc 2011 - 2012
NHIệT LIệT CHàO MừNG
CáC THầY, CÔ GIáO
Và CáC EM HọC SINH
§3 HIỆU CỦA 2 VEC TƠ
Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét về độ dài và hướng của 2 véc tơ: và
A
C
B
D
1. Véc tơ đối của một véc tơ
Cho véc tơ
, véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng với
được gọi là véc tơ đối của véc tơ
Ký hiệu: -
Như vậy:
+
(-
)
=
(-
)
+
=
CHÚ ý:
=
-
1. Mỗi véc tơ đều có véc tơ đối.
Ví dụ: Véc tơ đối của véc tơ
Là véc tơ
nghĩa là:
2. Véc tơ đối của véc tơ
là véc tơ
ĐịNH NGHĩA
NếU TổNG CủA HAI VéC TƠ
Và
Là VéC TƠ - KHÔNG, THì TA NóI
Là VéC TƠ Đối của
,
Hoặc
Là véc tơ đối của
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành đó
2. HIỆU CỦA 2 VÉC TƠ
-
-
=
+ ( - )
Hiệu của hai véc tơ
Và
Ký hiệu là
,
là tổng của véc tơ
và véc tơ đối của véc tơ
Tức là:
phép lấy hiệu của hai véc tơ gọi là phép trừ véc tơ
,
Định nghĩa
QUY TẮC HIỆU VÉC TƠ
=
-
O
M
N
=
-
Nếu
là một véc tơ đã cho thì với
điểm O bất kỳ, ta có
QUY TẮC CẦN NHỚ
VỚI 3 ĐIỂM TÙY Ý A, B, C TA LUÔN CÓ:

C
A
B
=
+
=
-
CA
H? THứC VéC TƠ C?N NH?
+ M là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:
MA + MB = 0

+ G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi:
GA + GB + GC = 0
Bài tập 1
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các véc tơ
Và
+
-
Bài tập 2
Cho hình bình hành ABCD và một điểm O tùy ý.Chứng ming rằng
+
+
=
X O
A
B
C
D
Bài tập 3
Chứng minh rằng với một tứ giác bất kỳ ABCD, ta luôn có:
+
+
+
=
Và chứng minh:
=
-
-
Bài tập 3
Cho ∆ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh tổng của các véc tơ RJ, IQ, PS là
Bài tập 4
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.
Tính độ dài của véc tơ tổng 2 véc tơ AB và BC và độ dài véc tơ hiệu của 2 véc tơ AB và BC.
Bài tập 5
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
CO – OB = BA
AB – BC = DB
DA – DB = OD – OC
DA – DB +DC = 0
Bài tập 6
Chứng minh rằng:

AB = CD

Khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
HD - Bài tập 6
Chứng minh:
AB = CD
C
D
B
A
I
Bài tập 7
Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100N và góc AMB = 60°. Tìm cường độ và hướng của lực F3