DƯƠNG THỊ NGỌC HÂN
LỚP ĐHSP TOÁN 06B
TRƯỜNG ĐH TIỀN GIANG
4. HIỆU CỦA HAI VECTƠ:
a)Vectơ đối :

Nhận xét gì về độ dài và hướng của 2 vectơ
QUAN SÁT HBH ABCD :
Và
có độ dài bằng và ngược hướng
Định Nghĩa :
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ
Ký hiệu là :
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của là , nghĩa là


Đặc biệt : vectơ đối của vectơ là vectơ .
Ví dụ :
Cho tam giác ABC , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Khi đó ta có :

Cho . Hãy chứng tỏ là vectơ đối của
Ta có:
Do đó
Vậy là vectơ đối của
Gợi ý:
Áp dụng qui tắc 3 điểm và tính chất của vectơ


Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , ký hiệu :





b) Hiệu của hai vectơ :

Như vậy
Định nghĩa :
Hiệu của hai vectơ và chính là tổng của vectơ với vectơ đối của vectơ

Nếu gọi , thì . Do đó :
Với ba điểm O, A, B ta có
2) Nếu là một vectơ cho trước ta luôn có thể phân tích như sau :

Chú ý :
1) Phép tóan tìm hiệu của hai vectơ còn gọi là phép trừ vectơ .
( qui tắc 3 điểm )
( qui tắc trừ )
Với O là điểm tùy ý
Ví dụ :
Cho 4 điểm A , B, C ,D bất kì
CMR :
Lấy O là điểm tùy ý .
Ta có :
3
5. ÁP DỤNG :


Nếu I là trung điểm của AB thì :


Ngược lại , nếu thì :

=> A , I , B thẳng hàng và AI = IB
=> I là trung điểm cùa AB
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
b) Diểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
Chứng Minh :
Kẻ trung tuyến AI
D đối xứng với G qua I
BGCD là hình bình hành va G là trung điểm của AD
=> ;

Vậy :

Chọn đáp án đúng
Cho . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ và .
a
Độ dài bằng nhau và ngược hướng
b
c
d
Độ dài bằng nhau và cùng hướng
Độ dài không bằng nhau và không cùng hướng
Độ dài không bằng nhau và cùng hướng
Đúng rồi!
Sai rồi!
Sai rồi!
Sai rồi!