SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU
BỘ MÔN TOÁN
KHOẢNG CÁCH
1
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
NGUYỄN VĂN HUẤN
GIÁO SINH THỰC HIỆN
PHẠM MINH TRÍ 1060088
pmtri88@student.ctu.edu.vn
Bài 1
a) Đường thẳng a là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’ nếu a vuông góc với d và a vuông góc với d’
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
Sai
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường thẳng vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P)
a’
b’
Đúng
c) Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, d) và (b, d).
Đúng
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm trên a đồng thời cắt b và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
Sai
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
e) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Sai
S
B
C
A
E
K
H
Bài 2
H’
BÀI 2
2
Ta có:
Suy ra ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui
Gọi
S
B
C
A
E
K
H
H’
b)1 Chứng minh SC vuông góc mp(BHK)
3
Ta có:
Mà
b)1 Chứng minh SC vuông góc mp(BHK)
S
B
C
A
E
K
H
H’
b)2 Chứng minh HK vuông góc mp(SBC)
b)2 Chứng minh HK vuông góc mp(SBC)
C
S
B
A
E
K
H
c) Xác định đoạn vuông góc chung của BC và SA
và
nên AE là đường
vuông góc chung
của SA và BC.
BÀI 3
B’
A
B
C
D
A’
C’
D’
I
H
K
L
M
N
CM khoảng cách từ các điểm B, C, D, A’, B’, D’ đến đường chéo AC’ bằng nhau.
Vì chúng đều là độ dài của đường cao của các tam giác vuông bằng nhau.
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
H
BÀI 4
a) Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’)
Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ
Khi đó BH là khoảng cách từ B tới mặt phẳng (ACC’A’)
Xét tam giác vuông ABC
tại H thì
7
Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ và AC’ chính là khoảng cách
b) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’
I
H
O
O’
BÀI 5
8
a) Chứng minh B’D vuông góc với mp(BD’C’)
BÀI 5
Ta có: B’B = B’C’ = B’A’ và DB = DC’ = DA’
nên B’D là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BA’C’. Do đó
Tương tự ta có B’D vuông góc với mp(D’AC)
b) Tính khoảng cách giữa hai mp(BA’C’) và mp(ACD’)
Ta có: B’D vuông góc với mp(D’AC) và mp(BD’C’)
và

Gọi:
Nên IK là đoạn vuông góc chung của (D’AC) và (BD’C’)
Áp dụng định lí talet trong tam giác BDH. Ta có ID = IH (1)
Thêm vào đó
Tương tự ta có: HI = HB’ (2)
Từ (1) và (2)
c) Tính khoảng cách giữa BC’ và CD’
Vậy
Ta có:
10
A
B’
D
C
K
A’
I
B
BÀI 6
BÀI 6
Gọi I, K là trung điểm các cạnh AB và CD. Qua K kẽ đường thẳng d//AB, trên d lấy A’ và B’ sao cho K là trung điểm A’B’ và KA’ = IA
và
Hai tam giác vuông BCB’ & ADA’ có BB’=AA’ và CB’=A’D. Nên suy ra AD = BC
&
Vì BB’//AA’// IK mà IK là đường vuông góc chung AB và CD nên
Chứng minh tương tự ta có AC = BD.
Chứng minh BC’ = A’D
12
A
B
C
S
I
H
BÀI 7
Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng độ dài đường cao SH của hình chóp tam giác đều.
Gọi
Ta có
Do đó
Vậy SH = a
BÀI 7
A
B
C
D
I
K
BÀI 8
BÀI 8
a) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ giác đều.
Gọi I và K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
Ta có: ID = IC (vì ID và IC là hai trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau ABD và ABC)
Do đó
Chứng minh tương tự ta có
Vậy IK là đường vuông góc chung của hai cạnh đối diện của tứ diện đều là AB và CD.
Ta có
. Xét tam giác vuông IKC ta có
Vậy
Tính IK