Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
2. Vẽ:
- Đường tròn ( O ; R )
- AB và CD là hai dây của đường tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây CD.
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
Bài toán
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
B
áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông OBH; OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cm
=>
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường kính
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra: OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2( 1 )
Theo bài toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( 2 )
Từ (1)và ( 2 ) => OH2 = OK2 => OH = OK
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
b, Nếu OH = OK => OH2 = OK2 ( 3 )
Theo bài toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 )
HB2 = KD2 => HB = KD
=> AB = CD
Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
Chứng minh
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
do đó HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2 < OK2
Vậy OH < OK
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2 < OK2
Vậy OH < OK
Trong hai dây của một đường tròn:
a. Dây nào lớn hơn thì dây đó .... .hơn
Định lý 2:
b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó .....
gần tâm
lớn hơn
Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
?3
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
OD, OE, OF lần lượt là khoảng cách từ tâm O
đến các dây AB, BC, AC
Chứng minh
nếu Coi tiết diện của cây gỗ có dạng hình tròn
Người thợ phải chọn tấm gỗ nào để có bề rộng lớn nhất? nhỏ nhất ?bằng nhau?
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh định lý 1;
2. Làm các bài tập 12; 13; 14;15, 16 (SGK / 106)
BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).