CHÀO CÁC EM HỌC SINH

Người thực hiện : Trần Thị Nga
GV TRƯỜNG TH & THCS HUỲNH THÚC KHÁNG

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
- Trong các hình vẽ sau hình nào có đường tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác?
- Hình nào có đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác?
A

A

O
B

C

K

O

F

I

I

B
Vậy, hai đường
tròn nhưCtrên được gọi là gì? Và cách vẽ như

L

M

thế nào? Hôm nay ta đi tìm hiểu nội dung bài mới!
HÌNH 1

HÌNH 2

HÌNH 3

HÌNH 4

H

CHƯƠNG IX:
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

TIẾT 35,36 BÀI 28:
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

2

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

HĐ1
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên
d. Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi qua B không ?
Trả lời
d

- Điểm O nằm trên đường trung trực

A

B

của AB nên OA = OB.
- Đường tròn (O) đi qua A thì cũng đi
qua B vì OA = OB.

O
Hình 9.12

HĐ2
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13).
Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC.

A

Trả lời
Vì O là giao điểm 3 đường trung
trực nên OA = OB = OC nên đường
tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam
giác ABC.

O
C

B

Hình 9.13

A

O
C

B

Hình 9.13

Đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC như trên
được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Định nghĩa
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba
đỉnh của tam giác đó.
A

- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC thì ta nói
tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
O

- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của
tam giác ABC.

B

C

HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
B

M
A

O
N

Trả lời
C

Các tam giác nội tiếp đường tròn (O) là: BCN, BMN, BMC, MNC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ3

Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

Trả lời
b) Tứ giác APMN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra: MN = AP = và MN//AC. Vậy, MN là đường trung
bình của tam giác ABC.
Tương tự PM là đường trung bình của tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ3

Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

Trả lời

c) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC
nên M thuộc cạnh BC và
Mà M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
Vậy, và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
B
O

A

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung
điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm, AC = 4cm.

Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R.
Giải
B

Lấy điểm O là trung điểm của BC, vẽ đường

O

tròn (O) đi qua A nên (O) là đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20
Vậy, bán kính đường tròn (O) là:

A

C

Luyện tập 1
Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải
Ta có: BC2 = 52 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
nên BC2 = AB2 + AC2.
Vậy, tam giác ABC vuông tại A (Theo định lí Pythagore đảo).
Cạnh huyền BC = 5cm nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng
với trọng tâm của tam giác đó.
c) Giải thích vì sao và OB= (với M là trung điểm của BC).

Trả lời

b) Do tam giác đều đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến nên giao
điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

Trả lời

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với
trọng tâm của tam giác đó.
A

Trả lời
b) Do tam giác đều, đường trung trực đồng
thời là đường trung tuyến nên giao điểm của
3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3
đường trung tuyến.

O

B

M

N

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4
c) Giải thích vì sao và OB= (với M là trung điểm của BC).

Trả lời
A

c) Trong tam giác đều, đường trung tuyến đồng thời là
đường phân giác nên .
OB =

O

B

M

N

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
A

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó
và bán kính bằng .

O

B

C

Giải
Dựng 3 đường trung tuyến cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn (O; OA).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = cm.

Luyện tập 2
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là: R = =R: .
Vậy, AB=BC=AC.

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

HĐ5
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng
quy tại I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông
góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA, AB.
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm
trên một đường tròn tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao
(I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Trả lời
a) Tam giác IEC và IDC bằng nhau nên IE = ID.
Tam giác IDB và IFB bằng nhau nên ID = IF.
Suy ra: ID = IE = IF nên D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.

HĐ5
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng
quy tại I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông
góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA, AB.
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm
trên một đường tròn tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao
(I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Trả lời
Đường tròn (I) được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và

b) Vì ID  BC nên BC tiếp xúc với đường tròn (I).

tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).

Vì IE  AC nên AC tiếp xúc với đường tròn (I).
Vì IF  AB nên AB tiếp xúc với đường tròn (I).

Định nghĩa

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường
tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân
giác của tam giác.

HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam
giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Trả lời

- Có duy nhất một đường tròn nội tiếp tam giác.
- Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều
HĐ6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng

Trả lời

A

a) Trong tam giác đều, đường trung tuyến xuất phát
từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác nên trọng tâm

G

G cũng là tâm của đường tròn nội tiếp.
B

C

Đường tròn nội tiếp tam giác đều
HĐ6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng

Trả lời

A

b) Vì GN =
P

Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp r = =

B

G

M

N

C

Đường tròn nội tiếp tam giác đều
A

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a
có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính
bằng .

I

B

C

Giải

GẤU CON HAM ĂN

Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là

A. Đường tròn cắt ba cạnh của

C. Đường tròn tiếp xúc với ba

tam giác đó.

cạnh của tam giác đó.

B. Đường tròn nằm bên trong của

D. Đường tròn đi qua ba đỉnh

tam giác đó.

của tam giác đó.

Câu 2. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là

A. Giao điểm 3 đường cao

C. Giao điểm 3 đường
trung tuyến

B. Giao điểm 3 đường
trung trực của tam giác.

D. Giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác.

Câu 3. Đường tròn nội tiếp của một tam giác là

A. Đường tròn cắt ba cạnh của

C. Đường tròn đi qua 3 đỉnh của

tam giác đó.

tam giác đó.

B. Đường tròn nằm bên trong của

D. Đường tròn tiếp xúc với ba

tam giác đó.

cạnh của tam giác đó.

Câu 4. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

A. Giao điểm 3 đường cao

C. Giao điểm 3 đường
trung tuyến

B. Giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác.

D. Giao điểm 3 đường
trung trực của tam giác.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm,
cạnh AC = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng

A. 5cm

C. 6cm

B. 3cm

D. 2,5cm

Câu 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Biết rằng số
đo góc A và B lần lượt là 40 , 60 . Số đo góc AIB bằng
0

A. 130

0

B. 1000

0

C. 125

0

D. 1600

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hoàn thành bài tập
Ghi nhớ kiến thức
trọng tâm trong bài.

trong SGK trang 76.
- Đọc: Em có biết?
Đường tròn bàng tiếp

Chuẩn bị bài:
“Luyện tập chung”.

THÂN ÁI CHÀO CÁC EM
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!