1
Bài 5
Trục tọa độ và hệ trục toạ độ
2
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Thế nào là trục tọa độ?

Trục tọa độ (hay trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1.

x
o
Trả lời:
x`
3
Câu 2: Cách tìm tọa độ của vectơ trên trục (O; )?
Trả lời:
là tọa độ của vectơ đối với trục (O; ).

4
Trả lời:
Câu 3: Cách tìm tọa độ của một điểm M trên trục(0; )
là tọa độ của điểm M đối với trục (0; )
5
Câu 4: Thế nào là độ dài đại số của trên trục Ox?
Trả lời:

là độ dài đại số của trên trục Ox.
6
§5 Trôc täa ®é vµ hÖ trôc täa ®é
1. Trục tọa độ
2. Hệ trục tọa độ
Hệ trục tọa độ là hệ gồm 2 trục ox và oy vuông góc với nhau.
+)Véctơ đơn vị trên trục ox là ,véctơ đơn vị trên trục oy là
+)Điểm O gọi là gốc tọa độ.
+) Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
+) Ký hiệu: Oxy hoặc (O; , ).
*Chú ý:Khi trong mặt phẳng đã cho
(hay đã chọn) hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi
mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ.
y
x
o
7
Hãy biểu thị mỗi vectơ
qua hai vectơ dưới dạng
Lời giải:







Hoạt đông 1
Quan sát hình vẽ.
8
Hãy biểu thị mỗi vectơ
qua hai vectơ dưới dạng
Lời giải:







Hoạt đông 1
Quan sát hình vẽ.
9
3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ.
Định nghĩa:
Đối với hệ trục tọa độ (O; , ), nếu
thì cặp số ( x;y) được gọi là tọa độ của vectơ ,
ký hiệu là hay
Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là
tung độ của vectơ .
10
Hãy biểu thị mỗi vectơ
qua hai vectơ dưới dạng Tìm tọa độ của các vectơ
Lời giải:







Ví dụ 1:
Quan sát hình vẽ.
11
3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ.
Như vậy:
12
Hoạt động 2: Cho
1. Biểu diễn vectơ qua vectơ và .
2. Tìm tọa độ của
3. Tìm điều kiện cần và đủ để cùng phương với .
Lời giải:
1.
vì
vì

3. cùng phương với
2.
vì
13

Cho Ta có:

1.

2. với

3. cùng phương với
4.Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ
14
Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng.

Cho Khi đó

a. tọa độ của là

A.(16;-3) B.(16;7) C.(-14;-3) D.(-14;7)

b. Vectơ không cùng phương với vectơ có tọa độ là

A.(0;0) B.( ;-3) C.(-2;4 ) D.( ; )
A.(16;-3)
C.(-2;4 )



vì:
vì:
15
5. tọa độ của điểm
Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của
vectơ được gọi là tọa độ của điểm M.
Cặp số (x;y) gọi là tọa độ của điểm M,
kí hiệu là M(x;y) hay M=(x;y).
x là hoành độ, y là tung độ của điểm M

Nhận xét:
H,K lần lượt là hình chiếu
của M(x;y) trên Ox và Oy
M
O
y
x
H
K
y
x
Như vậy:
Chú ý: Ta thường kí hiệu (xM;yM)
để chỉ tọa độ của điểm M.
16
.
.
.
.
x
y
O
A
B
C
D
E
-1
1
1
-1
-2
Hoạt động 3: 1.Hãy quan sát hình vẽ.
a. Tìm tọa độ của các điểm:
A(...;...); B(...;...); C(...;...); D(... ; . . . )

b. Tìm điểm E có tọa độ (-2;-1)
2.Với tọa độ các điểm A,B,C đó:
a. Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn AB.
b. Tìm tọa độ của , .
c. Chứng minh A,B,C là
ba đỉnh của một tam giác.
Tìm trọng tâm của ABC.
.
-1
1 1
0
0
17
2. Lời giải: Với A(-1; ); B(1;1); C( ;0):





A,B,C không thẳng hàng
không cùng phương
a. Trung điểm I của đoạn AB: I( ; )
0
2
Vì:
Vì:
c. Có
có
b. ( ; )
( ; )
Trọng tâm của :

Vì:
18
6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
và tọa độ trọng tâm tam giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
*Với M(xM;yM) và N(xN;yN) ta có:
+)
+) Trung điểm của đoạn thẳng MN là
*Với .
Khi đó trọng tâm là
19
Củng cố
Trong bài học hôm nay chúng ta cần nắm được:
1.
2. Với
cùng phương với
4. Trọng tâm
3.
Trung điểm của đoạn thẳng MN:
20
Ví dụ 3: Hãy chọn đáp án đúng
Cho A(1;2); B(3;-2); C(0;2)
1. Tọa độ của là

2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

3. Tọa độ điểm A` đối xứng với A qua B là
b.(-1;6) c. (2;0) d. (2;-4)
4. Tọa độ điểm D (đỉnh của hình bình hành ABCD) là
a. (2;-2) c.(-2;2) d.(2;2)
c.(2;-4)
a. (5;-6)
b. (-2;6)
c
d
a
b
21
Câu hỏi và bài tập
1.Tìm tọa độ của các véc tơ sau:
22
Câu hỏi và bài tập
2.Trong mặt phẳng Oxy.Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm A là tọa độ của véc tơ OA;
b)Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c)Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A
nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
23
Câu hỏi và bài tập
3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( x0 ; y0 ).
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.
24
Câu hỏi và bài tập
4.Cho hình bình hành có A( -1; -2),B(3;2) , C(4;-1 ).tìm tọa độ đỉnh D.
25
Câu hỏi và bài tập
5.Các điểm A`( - 4;1), B`(2;4).và C`(2;-2) lần lượt là trung điểm các
Cạnh BC,CA, và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A`B`C`
trùng nhau
26
Câu hỏi và bài tập
27
Bài tập về nhà

Bài số 30;31;32;34;35;36 ( trang 31)

28