Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
CHƯƠNG
CHƯƠNG
IV. IVECTƠ
TOÁN HÌNH
HỌC
➉
1
2
3

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ

TỌA ĐỘ CỦA
VECTƠ
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN
VECTƠ
BÀI
TẬP

M

B

A

Từ vị trí A có tọa độ (13,508; 120,148) đến vị trí B có tọa độ
(14,381;115,403)

Hình 4.31. Ta có
thể
dùng
một
phần mặt phẳng
tọa độ để mô tả
một phạm vi nhất
định trên Trái Đất
mà vị trí x0 vĩ bắc,
y0 kinh đông của
tâm áp thấp được
thể hiện bởi điểm

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ số , gọi là điểm biểu diễn số và đặt . Gọi là
 CH2-HĐ1: Trên trục
điểm biểu diễn số , là điểm biểu diễn số . Hãy biểu thị mỗi vectơ
theo vectơ .

N

 Đáp án:

M


•
Hệ gồm 2 trục như hình vẽ bên là hệ trục tọa độ Oxy.
Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng
tọa độ Oxy

NHÓM 1 TRÌNH BÀY

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ

1. TỌA ĐỘ CỦA
VECTƠ
 CH3: HĐ2: Trong hình 4.33:
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ theo các vectơ .
b) Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ ;
từ đó biểu thị vectơ theo các vectơ .

 Hướng dẫn:
a) Ta có:


 OM 3;5 

b) Ta có:

K

𝐻

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ

1. TỌA ĐỘ CỦA
VECTƠ
 Với mỗi vectơ trên mặt phẳng , có duy nhất
cặp số sao cho . Ta nói vectơ
có tọa độ và viết hay .

Các số tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của .




u  x0 ; y0   u  x0 i  y0 j
 Ví dụ 1:


5

•
 ON   2; 
 OM 3;5 
2



5

 MN   5;  
2


10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ

1. TỌA ĐỘ CỦA
VECTƠ




u  x0 ; y0   u  x0 i  y0 j

Tìm tọa độ


k

Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ

HĐ3: Trong mặt phẳng tọa độ ,
1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
.


2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ TỌA ĐỘ
Cho CÁC
và .PHÉP TOÁN VECTƠ
CỦA

với
Nhận xét: cùng phương với
khi và chỉ khi tồn tại số sao
cho
(hay là nếu ).

cho , , .
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , , theo , .
b) Tìm tọa độ của các vectơ , .
c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ , .
 Hướng dẫn:
a)

b)

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ
TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ
 VD2: Cho và .

.

a) Tìm tọa độ vectơ ; .
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP
TOÁN VECTƠ
b) Hỏi có cùng phương hay không?
 Cho và .
 Giải:
a) .
với
Nhận xét: cùng phương với
khi và chỉ khi tồn tại số sao
cho
(hay là nếu ).

• Ta có nên .
b) Do
nên hai vectơ cùng phương.

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ
TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ
VD 3
.

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP
TOÁN VECTƠ
 Cho và .

Cho và ?

Phân tích vectơ theo hai vectơ và ?

Bài giải

với
Nhận xét: cùng phương với
khi và chỉ khi tồn tại số sao
cho
(hay là nếu ).

 mx   nx
x

 c
a
b
HD : 
 my   ny 
y

a
b
 c

Gọi

{

𝟓=𝒎 .𝟐+ 𝒏. 𝟏
⇔
𝟎=𝒎 .(−𝟐)+𝒏 .𝟒
𝒎=𝟐
⇔
⃗
⃗
⃗
V
ậ
𝒚
𝒄
=𝟐
𝒂 +𝒃
𝒏=𝟏

{

10

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA
ĐỘ
TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ
.

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA
PHÉP TOÁN VECTƠ
 Cho và .

với
 VD4: Cho và .
Nhận xét: cp với  : (hay
là nếu ).
Tìm độ dài vectơ
 thì độ dài là

MỘT SỐ ỨNG DỤNG TỌA ĐỘ VEC TƠ,
TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG ĐO ĐẠC, QUÂN
SỰ, KHẢO SÁT ĐỊA HÌNH,…

Câu hỏi trắc nghiệm:
CÂU 1
Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

B

A .
Bài giải
Chọn D

Ta có : .

.

C

.

.
D
D

Câu hỏi trắc
nghiệm:
CÂU 2
Trong mặt phẳng tọa độ , cho , . Tọa độ của vec tơ là

A

B

.

.

Bài giải
Chọn C

Ta có: .

C
C

.

D

.

Câu hỏi trắc nghiệm:
CÂU 3
Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , . Tọa độ của là

A

.

B
Bài giải

Chọn C
Ta có: .

.

C
C

.

D

.

Câu hỏi trắc nghiệm:
CÂU 4
Cho . Hai vectơ

A

.

và cùng phương nếu số là

B

.

Bài giải

Chọn D

cùng phương

C

.



k : b k a  x k .0 0

D
D

.

Trải nghiệm:

Quan sát hình ảnh về bàn cờ
vua. Mỗi nhóm viết lên giấy
A4 vị trí của quân mã và
quân xe trên bàn cờ vua?

Bài giải
Vị trí của quân Xe là hàng 3, cột D
Vị trí quân Mã là hàng 7 cột F

XIN CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM!