Nhiệt liệt chào mừng quý Thầy Cô dự tiết học tốt lớp 12C1 !
Kiểm tra bài cũ:
Cho điểm M(x ; y) và điểm I(a ; b). Tính độ dài đoạn IM
2) Tính khoảng cách từ điểm I(- 1 ; 2) đến đt (?): 2x - y - 6 = 0
Giải


Bài dạy
1) ĐỊNH NGHĨA:
Trong mặt phẳng , đường tròn là tập hợp các điểm M cách một điểm cố định I một độ dài không đổi R. Kí hiệu (C)
I : tâm của đường tròn (C)
R : bán kính của đường tròn (C)
Vậy : ( C ) = {M / IM = R}
2) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
a) Định lý 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình một đường tròn (C)
có tâm I(a ; b) và bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
Gọi M(x ; y), ta có:
M ?(C) ? IM = R
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Chứng minh
.
I
M
.
R
a
b
x
y
(C)
(x - a)2 + (y - b)2 = b2 (R =?b ?)
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình :
x2 + y2 = R2
b) Hệ quả :
O
x
y
0
0
* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Ox có phương trình :
I
R
a
b
.
b
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình :
b) Hệ quả :
* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Oy có phương trình :
x2 + y2 = R2
I
R
a
b
a
(x - a)2 + (y - b)2 = a2 (R =?a ?)
(x - a)2 + (y - b)2 = b2 (R =?b ?)
* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình :
x2 + y2 = R2
b) Hệ quả :
* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Ox có phương trình :
* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Oy có phương trình :
(x - a)2 + (y - b)2 = a2 (R =?a ?)
c)Định lý 2:Trong mp với hệ toạ độ Oxy, mọi pt có dạng :
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Chứng minh
Ta có : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
? x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by +b2 = a2 +b2 - c
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2 ( với R2 = a2 + b2 - c > 0 )
Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau :
1) (x + 1)2 + (y - 3)2 = 10
2) x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
3) 2x2 + 2y2 - 3x + 4y - 3 = 0
b) Tâm I(2 ; - 3) ; bán kính R = 5
Giải
c) (C) qua A(6 ;-2) ; B( 5 ; 5) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :

a) (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc đt (?) : 2x - y - 6 = 0
b) (C) qua 3 điểm A(1 ; 3) ; B( 5 ; 6) ; C( 7 ; 0)
Câu c
Câu b
Câu a
Giải
? R = d(I, ?)
Vậy phương trình đường tròn (C) là:
(x +1)2 + (y -2)2 = 20
a) (C) tiếp xúc (?)
a) (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (?) : 2x - y - 6 = 0
(C)
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0


Vậy phương trình đường tròn (C) là:
x2 + y2 - 9x - 5y + 14 = 0
(C) qua ba điểm A(1 ; 3) ; B(5 ; 6) ; C(7 ; 0) nên ta có hệ :
b) (C) qua 3 điểm A(1 ; 3) ; B( 5 ; 6) ; C( 7 ; 0)
Giải
(C)
Vì I ?(d) nên I(t ; -3+ 2t)
 (t – 6)2 + (2 t –1)2 = (t – 5)2 + (2t – 8)2
? 26t = 52 ? t = 2
Vậy tâm I(2 , 1), bán kính R = AI = 5
Do đó phương trình đường tròn (C) là:
(x -2)2 + (y -1)2 = 25
(C) qua A, B ? AI = BI ? AI2 = BI2
c) (C) qua A(6 ;-2) ; B( 5 ; 5) và có tâm I thuộc đường thẳng (d): (t?R)
Giải
Cách 1
(C)
Giải :
Cách 2
Phương trình tổng quát của (d) : 2x - y - 3 = 0
Phương trình đường tròn (C) có dạng :
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Do A , B thuộc (C) nên ta có :
Mặt khác I(a;b) thuộc (d) nên ta có : 2a - b - 3 = 0
Vậy a, b, c là nghiệm của hệ phương trình :
Vậy phương trình (C) là : x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
1)Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:
A. (2x + 2)2 + (y - 3)2 = 12
B. 3x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0
C. 2x2 + 2y2 - 4x - y - 1 = 0
D. x2 + y2 - 2 x + 4y + 6 = 0
C��u d�ng l� c�u C. 2x2 + 2y2 - 4x - y - 1 = 0
2) Đường tròn (C) với phương trình : x2 + y2 - 2 x + 4y - 4 = 0
có tâm I và bán kính R là :
A. I(1; 2) ; R = 3
B. I(-1; 2) ; R = 3
C. I(1; -2) ; R = 9
D. I(1 ; -2 ) ; R = 3
3) Phương trình đường tròn (C)
có tâm I(3 ; - 4) và bán kính R = 5 là :
A. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 5
B. (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25
C. (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25
D. x2 + y2 - 6x + 8y = 0
4) Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(0 ; 2) và B(4 ; 4)
A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 5
B. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 5
C. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 20
D. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 20
Câu đúng là :
Buổi học kết thúc .
Cám ơn Quý Thầy Cô
đã đến dự giờ !