Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Hãy nêu các tính chất hình học được thừa nhận trong không gian

Câu 2. Hãy nêu định nghĩa về hình chóp tam giác ( Tứ diện ) và các khái niệm liên quan.
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Bài 2 : Hai đường thẳng song song
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a và b ta có các trường hợp xảy ra
+ Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trên mặt phẳng, khi đó ta nói a và b chéo nhau.
+ Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng
- a và b song song với nhau, ký hiệu a // b
- a và b cắt nhau tại điểm M, ký hiệu
Định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong KG: (SGK)
Bài 2 Hai đường thẳng song song
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian
Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD.
a. Hãy xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau : AB và AC, AB và BD, AC và BD.
b. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau
Giải
+ Xét trên mp(ABC) ta có AB cắt AC tại A
+ Xét trên mp(ABD) ta có AB cắt BD tại B
+ AC và BD chéo nhau vì nếu AC và BD đồng
phẳng thì mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện
b. Ta có : AC và BD chéo nhau
AD và BC chéo nhau;AB và CD chéo nhau
Bài 2 Hai đường thẳng song song
2. Hai đường thẳng song song
Tính chất 1. Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Chứng minh
Xét điểm A nằm ngoài đường thẳng d, khi đó theo cách xác định mặt phẳng thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua A và d. áp dụng tính chất trên trong hình học phẳng ta có điều phải chứng minh.
Bài 2 Hai đường thẳng song song
2. Hai đường thẳng song song
Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau
Bài 2 Hai đường thẳng song song
2. Hai đường thẳng song song
Định lý ( về giao tuyến của ba mặt phẳng )
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song.
Chứng minh
Xét


Nếu không xảy ra a // b // c thì ta giả sử
Khi đó I là điểm chung của hai mặt phẳng mp(a,c) và mp(b,c) và ta có
Khi đó a, b, c đồng quy. Vậy định lý được chứng minh
Bài 2 Hai đường thẳng song song
2. Hai đường thẳng song song
Hệ quả Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Chứng minh
Hệ quả là trường hợp đặc biệt của định lý, trong trường hợp mặt phẳng thứ 3 tạo bởi hai đường thẳng song song.
Hệ quả được chứng minh
Bài 2 Hai đường thẳng song song
Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Giải
Xét cặp đoạn thẳng MN và PQ ta có:
+
vì MP là đường trung bình
+
vì MP là đường trung bình
Suy ra tứ giác MNQP là hình bình hành. Từ đó suy ra các đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn.
+ MN và PQ cùng nằm trên một mp.
Bài 2 Hai đường thẳng song song
Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Giải
Chứng minh tương tự ta có
Tứ giác MNRS là hình bình hành, khi đó hai đoạn thẳng MN và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( tại trung điểm G của MN )
Vậy các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn
Điều phải chứng minh
Bài 2 Hai đường thẳng song song
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành.
a. Tìm giao điểm của hai mp(SAB) và (SCD)
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.
Giải
b. Ta có
+ Xét 3 mp(MBC), (SAD) và (ABCD) đôi một
cắt nhau nên áp dụng định lý ta có giao tuyến của
là đth đi qua M và song song với AD
Vậy qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N.

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNCB.
Kiến thức trọng tâm bài học.
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian : chéo nhau, song song, cắt nhau.
+ Các tính chất của hai đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng.
+ Cách chứng minh hai đường thẳng song song và xác định trọng tâm của tứ diện.
+ Phương pháp mở rộng một mặt phẳng trong không gian
- Kéo dài một đth trong mặt phẳng
- Nối hai điểm phân biệt nằm trên mặt phẳng
- Ttrong mp(P) xét điểm M không nằm trên đường thẳng d, qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng (d).
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
Đội 1
Đội 2
70
80
90
100
70
80
90
100
Lucky Numbers!
1
2
3
4
5
6
Câu 1
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 2
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 4
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 5
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lucky Number!
Chúc mừng bạn đã mang về cho đội 10 điểm!
Câu 6
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 6
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Phiếu học tập
Nhóm : Điểm :

Câu 1(2đ). Trong không gian, hãy chọn đáp án đúng trong các mệnh đề sau :
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không song song, không chéo nhau thì cắt nhau.
Hai đường thẳng không chéo nhau, không cắt nhau thì song song với nhau.
Câu 2(2đ). Trong không gian, hãy chọn đáp án sai trong các mệnh đề sau:
Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất thì cắt nhau.
Hai đường thẳng có nhiều hơn một điểm chung thì trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 3(3đ). Trong không gian, hãy kiểm tra tính đúng sai trong các mệnh đề sau :
Hai đường thẳng không có điểm chung thì cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đồng thời cả hai đường thẳng trên.
Cho một điểm M nằm ngoài đường thẳng d có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và chéo nhau với đường thẳng d.
Câu 4(3đ). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau MN và AC
a.PQ và AC b.NP và MQ c. BR và CD
S
Đ
S
S
PQ và AC chéo nhau NP // MQ BR cắt CD tại D
em Xin chân thành cảm ơn