Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:
Một biển báo trên đường
Em hãy cho biết ý nghĩa của biển báo này?
Khoảng cách hai xe tối thiểu là 8m
Khoảng cách từ sàn nhà
đến trần nhà là bao nhiêu?
Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn là bao nhiêu?
Bài 5
KHOẢNG CÁCH
Trong hình học phẳng, cho điểm O và đường thẳng a
Duy nhất
Khoảng cách từ O đến a
*
*
*
*
Xác định khoảng cách từ O đến a?
Vậy ta có thể xác định được hình chiếu vuông góc của O trên a mà khác H không?
Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của O lên a ?
I. Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ O đến a
Định nghĩa :
(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên a)
Nhận xét
Hay khoảng cách từ O đến a là nhỏ nhất
Với M là điểm bất kỳ thuộc a,
hãy nhận xét độ dài
của OM và OH ?
O thuộc a, d(O,a) = 0
*
*
2) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với () cho trước ?
Có duy nhất một đường thẳng qua một điểm O cho trước và vuông góc với () cho trước . (Định lí )
Ta có thể xác định hình chiếu của O lên () khác H ?
Cho điểm O
và mặt phẳng ()
Có duy nhất một hình chiếu của nó trên mặt phẳng .
Hình chiếu của O lên ()
Hãy xác định khoảng cách từ O đến () ?
Khoảng cách từ O đến ()
Định nghĩa : (SGK tr115)
KH:
(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên ())
Nhận xét
ii) O thuộc (), d(O,()) = O
Hay khoảng cách từ O đến () là nhỏ nhất .
Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ()
Phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Vậy
d(B, (ACC’A’)) = ?
II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:
1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
A
B
a
A’
B’

 
Định nghĩa: (SGK tr115)
 
 
Tứ giác ABB’A’ là hình gì?
So sánh AA’ và BB’?
 
 
Ví dụ 2 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng 5 . E nằm trên AB, F nằm trên AD. Tính khoảng cách EF đến mp (A’B’C’D’)
Ta có EF // (A’B’C’D’ )
d[E,(A’B’C’D’)]=d[A,(A’B’C’D’)]
= AA’ = 5
GIẢI
E
F
=> d[EF,(A’B’C’D’)] = 5
d[EF,(A’B’C’D’)]=d[E,(A’B’C’D’)]
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
. M
. M’
Định nghĩa :( SGK tr116)
 
 
Chứng minh MM’ là nhỏ nhất?
13
Dùng bút điền vào dấu `...` những ký hiệu mà em cho là đúng để hoàn thiện một mệnh đề.
1) Với A ∉ a, d(A,a)=AH => AH.... a và H .... a
2) Với A ∉ (P), d(A,(P))=AH => AH ┴ ... và ...... ∈ (P)
3) Cho b//(P), d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ... b
4) Cho (P)//(P`), d((P),(P`) )=d(A,(P`)) với A ..... (P)
5) d(A,a) =AH, M ∈ a, ta có AH ....AM với mọi A
 
PHIẾU HOẠT ĐỘNG
(P)
H
>
≤
┴
7) d(A,(P)) =0 <=> A . ....(P)
 
 
∈
∈