Tiết 38
Định nghĩa đường elip
2. Phương trình chính tắc của đường elip
Kiểm tra bài cũ
Phương trình chính tắc của elip có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
M(x0;y0) thuộc (E), các điểm M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0) thuộc (E) không?

Xét elip (E) có phương trình chính tắc:
3. Hình dạng của elip
a.Tính đối xứng của elíp
(E) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Xét elip (E) có phương trình chính tắc:
Tiết 38
Tìm tọa độ giao điểm của (E) với trục Ox, trục Oy
Tọa độ giao điểm của (E) với Ox là nghiệm của hệ
Tọa độ giao điểm của (E) với Oy là nghiệm của hệ
Giao điểm là : A1(-a;0)
A2(a;0)
Giao điểm là : B1(0;-b),B2(0;b)
Q( a ; b )
Tiết 38
3. Hình dạng của elip


a.Tính đối xứng của elíp
b. Hình chữ nhật cơ sở
Các đỉnh của (E) là:
A1(– a ; 0) A2( a ; 0),
B1 (0 ; – b), B2 ( 0 ; b).
- Độ dài trục lớn là A1A2= 2a
- Độ dài trục bé là B1 B2 = 2b

Hình chữ nhật PQRS hình chữ nhật cơ sở của (E) với P(-a;b), Q(a;b), R(a;-b), S(-a;-b)

Ví dụ 1
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau:
Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trên hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
0 < e < 1
Tiết 38
Ví dụ 2:
Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C):x2 + y2=a2 và một số k (0< k <1). Với mỗi điểm M(x ; y) trên (C), lấy điểm M’(x’:y’) sao cho x’= x và y’= ky.tìm tập hợp các điểm M’
Đặt b=ka ta được tập hợp các điểm M’là
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 = a2
Phép co về trục hoành theo hệ số 0
Tiết 38
3. Hình dạng của elip
a.Tính đối xứng của elíp
b. Hình chữ nhật cơ sở
c. Tâm sai của elip
d. Elip và phép co đường tròn
Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)
Tọa độ các đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Độ dài trục lớn A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b
Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy
Tâm đối xứng : gốc tọa độ O
Xét elip (E) có phương trình chính tắc:
Tóm tắt
c2 = a2 - b2
Tâm sai
Bài tập về nhà
Bài: 31, 32, 33, 34, 35
- Tọa độ các đỉnh là : A1(-5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).
- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(-3;0), F2(3;0).
- Độ dài trục lớn là: 2a=10
- Độ dài trục bé là: 2b=8