?
i
1. phương trình đường tròn
a, Định nghĩa:
. I
M
R
Đường tròn là tập hợp những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến một điểm cố định I bằng một khoảng R không đổi.
- Tức là: IM=R
- Điểm I: tâm của đường tròn.
- R: bán định của Đ.tròn.
(C)
.
b, Phương trình đường tròn:
Cho đường (C)
Tâm I(a;b)
Bán kính R
Gọi M(x;y) ? (C)
- IM = R

(C)
. I
R
M
Tính độ dài đoạn IM
Dựa vào đẳng thức IM=R, thiết lập biểu thức chứa x, y ?
(1) Gọi là PT của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R
Nếu I =O thì (1) có dạng: x2 + y2 = R2 (2)
Nếu I trùng với O, (1) có dạng gì ?
- Khai triển (1) ta được PT
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Trong đó c = a2 + b2 - R2

Ngược lại cho phương trình bậc hai dạng:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (3)
? (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C
Nếu A2 + B2 - C > 0 thì đó là PT của đường tròn.
Tâm I(-A;-B)
bán kính R =



2. Ví dụ
a, Viết PT đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=4
Giải:
PT đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=4 là:
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 16.

b, Xác định tâm và bán kính của đường tròn
x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0
Giải:
A=2, B=-1, C=-4
Tâm I(-2;1), bán kính R=3.

Bài tập
1, Đường tròn x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0 (*), tâm có tọa độ là:
A. (-3;2)
B. (3;-2)
C. (3;2)
D. (-3;-2)

2, Đường tròn (*) có bán kính là:
A. R=3
B. R=4
C. R=5
D. R=6
B
C

3, Xác định tâm và bán kính của đường tròn
2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 22 = 0 (**)
Giải:
Chia 2 vế của (**) cho 2 ta được:
x2 + y2 - 4x - 2y - 11 = 0
Ta có A=-2
B=-1
C=-11
Suy ra tâm I(2;1)
bán kính R=4.

* Chú ý: Hệ số đi với x2 và y2 bằng nhau và bằng 1.