Bài giảng
Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn
Bộ môn Hình hoạ - Vẽ kỹ thuật
Trường ĐHBK Hà nội
Chương 1
phép chiếu
I. Phép chiếu xuyên tâm
Cho mặt phẳng ?i, gọi là mặt phẳng hình chiếu
Một điểm S không thuộc mặt phẳng ?i gọi là tâm chiếu
Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt phẳng ?i là:
1) Vẽ đường thẳng SA
2) Vẽ giao điểm của đt SA với mặt phẳng ?i là Ai
Điểm Ai là hình chiếu xuyên tâm của điểm A
II. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng ?i, gọi là mặt phẳng hình chiếu
Một đường thẳng s không song song với mặt phẳng ?i gọi là hướng chiếu
Chiếu một điểm A theo hướng s lên mặt phẳng ?i là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt phẳng ?i là Ai
Điểm Ai là hình chiếu song song của điểm A
d
Định nghĩa:
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng chiếu là một đường thẳng
Πi
a
s
ai
Có thể xác định ai như sau
* bước 1: Lấy 2 điểm A, B?a
* b.2: tìm Ai, Bi theo định nghĩa
* b.3: Nối AiBi ta được ai
Chú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng ? với mặt phẳng ?i
M
Mi
Ni
N
d
e
Πi
s
Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song với hướng chiếu là một điểm
a
ai
M
LMi
Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó
s
a
ai
A
B
Πi
Và AB=AiBi
b
α
Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì có hình chiếu bằng hình thật
Πi
2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì hai hình chiếu song song.
Πi
k
s
ki
t
ti
3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
Πi
A
B
C
AB:BC=AiBi:BiCi
s
4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của nó suy biến là một đường thẳng
Πi
α
s
g
Lαi
M
Mi
A=Ai
s
Πi
5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu của nó.
III. Phép chiếu vuông góc
Cho mặt phẳng ?i, gọi là mặt phẳng hình chiếu
Chiếu vuông góc một điểm A lên mặt phẳng ?i là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ?i
2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt phẳng ?i là Ai
Điểm Ai là hình chiếu vuông góc của điểm A
d
1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc
* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các tính chất riêng.
A
B
Ai
Bi
Πi
đặc biệt:
+ AiBiAB là hình thang vuông
+ AiBiTính chất 1
Hình chiếu của một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu một đường thẳng
A
B
Ai=Bi
Πi
Hình chiếu của một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu một điểm
Trường hợp đặc biệt 1
Πi
A
B
Ai
Bi
Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó
Chú ý: ABAiBi là hình chữ nhật
Trường hợp đặc biệt 2
A
B
Ai
Bi
Πi
C
D
Ci
Di
Hai đường thẳng song song (và không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) thì hai hình chiếu song song.
Tính chất 2
A
B
Ai
Bi
Πi
C
Ci
Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
Tính chất 3
AB:BC=AiBi:BiCi
Tính chất 4
Πi
α
g
Lαi
Một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của nó suy biến là một đường thẳng
A=Ai
Πi
Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu của nó.
Tính chất 5
Tính chất bảo toàn góc vuông của phép chiếu vuông góc:
* Hình chiếu của một góc vuông nói chung không phải là một góc vuông;
* Hình chiếu của một góc vuông là một góc vuông chỉ khi có ít nhất một cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
Πi
A
B
C
Ai
Bi
Ci
AB?BC ; AB//?i; BC??i
? AiBi?BiCi
Tính chất 4
Mở rộng:

Tính chất 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm Ai
+ Cho Ai là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không xác định được A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu Ai là không có tính phản chuyển.
d
s