HÌNH HỌC PHẲNG

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
2

1

1/ Hình chữ nhật
Ở hình 1, mọi điểm của hình
chữ nhật nằm trọn trong 1 mặt
phẳng

2/ Hình hộp chữ nhật
Ở hình 2, các điểm của hình
hộp chữ nhật có thể nằm trong
nhiều mặt phẳng khác nhau

MỘT SỐ VẬT THỂ TRONG THỰC TẾ

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

HÌNH LẬP PHƯƠNG

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hình không gian tương ứng

MỘT SỐ VẬT THỂ TRONG THỰC TẾ

HÌNH CHÓP TỨ GIÁC

HÌNH TRỤ

Hình không gian tương ứng

Ch­¬ng IV - H×nh l¨ng trô ®øng. h×nh chãp ®Òu

A – HÌNH l¨ng trô ®øng

b – HÌNH chãp ®Òu

§1. HÌNH hép ch÷ nhËt(t1)
§2. HÌNH hép ch÷ nhËt(t2)
§3. thÓ tÝch cña HHCN
§4. h×nh l¨ng trô ®øng
§5. DiÖn tÝch xung quanh
cña h×nh l¨ng trô ®øng
§6. thÓ tÝch cña h×nh
l¨ng trô ®øng

§7. HÌNH chãp ®Òu vµ
h×nh chãp côt ®Òu
§8. diÖn tÝch xung
quanh cña HÌNH chãp
®Òu
§9. thÓ tÝch cña HÌNH
chãp ®Òu

A – HÌNH l¨ng trô ®øng
§1+2+3. HÌNH hép ch÷
nhËt(t1)

1/ Hình hộp chữ nhật:

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt . Các mặt đều là hình chữ nhật.

1

3

4

5

6

2
bao nhiêu
mặthình
? gì?
CácHình
mặt hộp
của chữ
hìnhnhật
hộp gồm
chữ nhật
là những

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1/ Hình hộp chữ nhật:

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt là hình chữ nhật .
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.
B

A

C

D
B'

A'

C'

D'

Hình hộp chữ nhật có mấy cạnh?
Hình hộp chữ nhật có mấy đỉnh?

B

C

A

D
N

M

AB = CD = PQ = MN
AD= BC = PN = QM
AM= BN = CP = DQ

P

Q

Em hãy kể tên những
cạnh bằng nhau của hình hộp
chữ nhật ABCD.MNPQ?

Cách vẽ hình hộp chữ nhật

1 12

2

3A

3

4

4

5

B

6

7

9

8

10

C
D

5

6

7

8

9 10

B'
A'

C'
D'

Việc xác định mặt đáy và mặt bên phụ thuộc
vào cách đặt hình hộp chữ

Em hãy lấy ví dụ thực tế các vật có
dạng hình hộp chữ nhật trong đời
sống hàng ngày mà em biết?

Hình sau có phải là hình hộp chữ nhật hay không ?
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông.
B

C

A

D
B'

A'

C'
D'

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Hình hộp chữ nhật

Hình
Giống nhau
Khác nhau

Hình hộp
chữ nhật

Hình
lập phương

Có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh
-Các mặt là hình chữ
nhật
- Bốn cạnh ở vị trí song
song mới bằng nhau

- Các mặt là hình vuông
- Tất cả các cạnh bằng
nhau

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. H×nh hép ch÷ nhËt
2. MÆt ph¼ng vµ ®­ưêng th¼ng
? Quan s¸t h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' (h.vÏ). H·y kÓ
tªn c¸c ®Ønh, c¸c c¹nh vµ c¸c mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt.
A
h

A'

B

D
B'

C
C'

D'

A
A
'

§¸p ¸n:
- C¸c ®Ønh cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ :
A, B, C, D, A', B', C', D'
- §é dµi c¹nh AA' gäi lµ chiÒu cao cña h×nh hép ch÷ nhËt.
-C¸c c¹nh cña h×nh hép ch÷ nhËt
lµ
AB,
: BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD'.
-C¸c mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ :
ABCD, A'B'C'D', ABB'A', BCC'B', CDD'C', DD'A'A.

HÌNH HOÄP CHÖÕ NHAÄT
1. H×nh hép ch÷ nhËt
2. MÆt ph¼ng vµ ®­ưêng th¼ng
B
.
A.

B'

A'

.

C
D

®­ưêng th¼ng BC

C'
D'

*C¸c ®Ønh: A, B, C ... lµ c¸c ®iÓm.
*C¸c c¹nh AB, BC, CD,CC' .... ­lµ c¸c ®o¹n th¼ng .
*Mçi mÆt, ch¼ng h¹n mÆt ABCD, lµ mét phÇn cña mÆt ph¼ng
tr¶i réng vÒ mäi phÝa .
*§­ưêng th¼ng ®i qua hai ®iÓm B, C cña mÆt ph¼ng ABCD th× n»m trän
trong mÆt ph¼ng ®ã (tøc lµ mäi ®iÓm cña nã ®Òu thuéc mÆt ph¼ng ABCD)

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
?1 Quan sát hình hộp chữ nhật
ở hình 75.
Cáckể
mặt
--Hãy
têncủa
cáchình
mặt hộp:
của hình
ABCD; A'B'C'D'; ABB'A';
hộp.
BCC'D'; CDC'D'; ADD'A'.
BB'và
vàAA'
AA'có
cùng
nằm
trong
--BB'
cùng
nằm
trong Tổng quát: Khi nào thì hai
mặtmặt
phẳng
(ABB'A')
đường thẳng a và b trong không
một
phẳng
hay không ?
gian song song với nhau ?
+ a,b cùng thuộc một
BB'và
vàAA'
AA'có
không
điểm
--BB'
điểmcó
chung
mặt phẳng
chung.
hay
không ?
a // b  + a,b không có điểm
chung
Ta nói: AA' // BB'

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
?1
* a// b 

+ a,b

cùng thuộc một
mặt phẳng
+ a,b không có điểm
chung
? Dựa vào nhận xét trên, hãy tìm
thêm các cặp đường thẳng ́ song
song với nhau trên hình 75 ?

§2 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (tiếp)
1. Hai đường thẳng song song
trong không gian
?1
* a// b 

+ a,b

cùng thuộc một
mặt phẳng
+ a,b không có điểm
chung

Quan sát
vẽ, cho
?? Tương
tự, hình
cho biết
D'C'biết
có
AA' có
song
với AD? Vì
song
song
vớisong
AD không
không
sao
? ? Vì sao ?

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
?1
* a// b 

+ a,b

cùng thuộc một
mặt phẳng
+ a,b không có điểm
chung

Hai đường thẳng phân biệt
trong không gian có thể:
+ Cắt nhau
+ Song song
+ Chéo nhau

? Hai đường thẳng phân biệt trong không gian
có thể có những vị trí tương đối nào ?

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
?1
* a// b 

+ a,b

cùng thuộc một
mặt phẳng
+ a,b không có điểm
chung

Hai đường thẳng phân biệt
trong không gian có thể:
+ Cắt nhau
+ Song song
+ Chéo nhau

+ Giữa AD và BC ?

* a,b,c phân biệt:

a // c
b // c

? Hãy cho biết vị trí tương đối: +
Giữa AD và A'D'.

=> a // b

=>A'D'// AD => A'D'// BC
BC // AD
? Vậy hai đường thẳng phân
biệt cùng song song với
đường thẳng thứ ba thì chúng
như thế nào với nhau ?

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
4. Đường thẳng song song với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2

* AB // mp(A'B'C'D')

vì

- AB // A'B';
A'B'  mp(A'B'C'D')
- AB  mp(A'B'C'D')

?2 Quan sát hình hộp chữ nhật
ở hình 77.
- AB song song với A'B'
- AB có song song với A'B' hay
không
? Vì sao ?
- AB không nằm trong mặt phẳng
(A'B'C'D')
- AB có nằm trong mặt phẳng
(A'B'C'D') hay không ?
Ta nói AB song song với mặt
phẳng (A'B'C'D')
Ký hiệu: AB // mp(A'B'C'D')

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
4. Đường thẳng song song với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2
?3



HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
4. Đường thẳng song song với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2
?3
* Nhận xét:

( SGK tr 99)

Xét hai mặt phẳng (ABCD) và
(A'B'C'D')
+ Mặt phẳng (ABCD) chứa
AB,AD cắt nhau tại A.
+ Mặt phẳng (A'B'C'D') chứa
A'B', A'D' cắt nhau tại A'
+ Mà AB // A'B', AD // A'D'
Ta nói: mp(ABCD) song song
với mp(A'B'C'D').
Ký hiệu:
mp(ABCD) // mp(A'B'C'D')

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
4. Đường thẳng song song với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2
?3

( SGK tr 99)
( SGK tr 99)
Bác thợ mộc cắt một thanh gỗ
hình hộp chữ nhật qua 4 trung
điểm I,H,K,L theo thứ tự của
các cạnh AB, DC, C'D' và A'B'
thì mp(ADD'A') // mp(IHKL)

* Nhận xét:
* Ví dụ:

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song
trong không gian
4. Đường thẳng song song với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2
?3
( SGK tr 99)
* Nhận xét:
( SGK tr 99)
* Ví dụ:
?4 Trên hình78 còn có những

cặp mặt phẳng nào song song
với nhau ?

Trả lời:

mp(IHKL) // mp(BCC'B');
mp(ADD'A') // mp(BCC'B');
mp(ABCD) // mp(A'B'C'D');
mp(ABB'A') // mp(DCC'D')

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hai đường thẳng song song - Nếu một đường thẳng song
trong không gian
song với một mặt phẳng thì
4. Đường thẳng song song với mặt chúng không có điểm chung
phẳng. Hai mặt phẳng song song
?2
?3
* Nhận xét:
* Ví dụ:
?4
* Nhận xét:

( SGK tr 99)
( SGK tr 99)

- Hai mặt phẳng song song thì
không có điểm chung.

( SGK tr 99)

- Hai mặt phẳng phân biệt có
một điểm chung thì chúng có
chung một đường thẳng đi qua
điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng
này cắt nhau.

A

- Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì
chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó.
Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
Củng cố:

+ a,b cùng
thuộc
mặt phẳng
? Khi nào thì hai đường
thẳng
a vàmột
b trong
không gian song
song với nhau ? + a,b không có điểm chung
- a  mp(P)
? Khi nào thì một đường
thẳng a song song với mặt phẳng (P) ?
a//
(P)

- a // b với b  mp(P)
*
? Hai đường
thẳngthẳng
phânphân
biệt trong
không
giangian
có những
vị trí
Hai
đường
biệt
trong
không
có
tương*thể:Cắt
đối nàonhau,
? song song hoặc chéo nhau
* a // b 

THỂ TÍCH HÌNH
HỘP CHỮ NHẬT

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (T2)
THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

?1 Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' :
C'
D'
A'
C

D
A

B'

Khi nào đường thẳng a
vuông góc với mp(P)?

B

++ A'A
A'A có AD
vuông
(vì góc
ADD'A'
với AD
là hcn)
hay không ? Vì sao ?
AB (vìgóc
ABB'A'
là hay
hcn)không ? Vì sao ?
+ A'A có vuông
với AB
+ AD
vàcắt
ABAB
có và
vị trí
tương
nhưmp
thế(ABCD)
nào ?
Mà
AD
cùng
nằmđối
trong
Chúng
mặt phẳng nào ?
Do
đó : cùng
A'A nằm
mptrong
(ABCD)

THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1.

Đường thẳng vuông
D'
gócvới mặt phẳng. Hai
mặt phẳng vuông góc:
A'
a) Đường thẳng vuông góc với
D
mặt phẳng

C'

C'D'
B'
C

D

A'

B'
C

a b


A
B
A
B

a c

  a  mp ( P ) Ta có: A'A mp(ABCD)
b, c  mp ( P ) 
A'A nằm trong mp(ABB'A')

Do đó: mp(ABCD) mp(ABB'A
b cắt c


Nhận xét: SGK/101
b. Hai mặt phẳng vuông góc

d  mp ( P ) 
  mp ( P )  mp (Q )
d  mp (Q ) 

Khi
phẳng
A'A nào
nằmmặt
trong
mặt
(P)
vuông
phẳng
nàogóc
? với
mặt phẳng (Q)?

THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a. Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng

a b


a c

  a  mp( P)
b, c  mp( P) 

b cắt c
b. Hai mặt phẳng vuông góc

d  mp ( P) 
  mp ( P )  mp (Q)
d  mp (Q) 

- Đường thẳng AB có nằm
trong mp(ABCD) không? Vì
sao?

- Đường thẳng AB có vuông
góc với mp(ADD'A') không?
Vì sao?
Tìm trong hình vẽ các mặt phẳng
vuông góc với mp(A'B'C'D')?
C'

D'
A'

D
A

B'
C
B

1. Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng vuông
góc:

1 cm 1 cm

THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1 cm

4 cm

3

Một hàng có 4 hộp
Một lớp có 4.3 hộp
Lấp đầy phải dùng 4.3.5 hộp
Thể tích hình hộp bên là 4.3.5 (cm3)

cm

5 cm

2. Thể tích của hình hộp chữ nhật:

THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
2. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Các kích thước của hình hộp chữ nhật là
a,b,c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của
hình hộp chữ nhật đó là:
V = abc

c

Đặc biệt, thể tích hình lập phương cạnh a
là:

V = a3

a

b

THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a. Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
a b


a c

  a  mp ( P)
b, c  mp( P) 
b cắt c

b. Hai mặt phẳng vuông góc

d  mp ( P ) 
  mp ( P )  mp (Q)
d  mp (Q ) 
2. Thể tích hình hộp chữ nhật
V = abc
Thể tích hình lập phương:

V=a3

Ví dụ : tính thể tích hình lập
phương biết diện tích toàn phần
của nó 96 cm3

Giải

Hình lập phương có 6 mặt bằng
nhau, vậy diện tích mỗi mặt là

96 : 6 = 16 (cm2)

Độ dài cạnh hình lập phương

a2=16=>a = 4(cm)
Thể tích hình lập phương
V= a3 = 43 = 64(cm3 )

Bài 12: SGK/104
- Trong hình vẽ, AD là đường
chéo của hình hộp chữ nhật.
-Sử dụng định lí Pi-ta-go.
Ta có: DB2 = CD2 + BC2
DA2 = AB2 + DB2
= AB2 + CD2 + BC2 (1)
2

2

 DA  AB  BC  CD

AB 6

13 14

BC 15 16
CD 42
DA

34
70 62

45 75 75
A

2

- Tính AB như sau:
Từ(1) => AB2 = AD2 - CD2 - BC2
 AB  AD 2  BC2  CD 2
(tương tự với BC và CD)

B
D

C

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc quan hệ vuông góc trong không gian
được minh họa trong hình hộp chữ nhật.
- Học thuộc các công thức tính thể tích hình hộp
chữ nhật, hình lập phương.
- Làm bài tập 10, 12, 14, 15 SGK/103-105
Hướng dẫn bài 12:

Bµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc !
10

11

12 1

2
3

9
8

Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c«

7

6

5

4

cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh