TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN TRÃI

TỔ TOÁN
BÀI : MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
VÀ LĂNG TRỤ
NHẮC LẠI VÀI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
1.TRỤC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI
TIẾP MỘT ĐA GIÁC
A
B
C
O
d
2. MẶT PHẲNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
A
B
I
M
M
1.ĐỊNH NGHĨA :
Là mặt cầu qua các đỉnh của hình chóp hay lăng trụ
S
A
B
C
A
B
C
A/
B/
C/
TIẾT 47 : MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP, LĂNG TRỤ
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
a.TRƯỜNG HỢP 1 : TÌM ĐIỂM CÁCH ĐỀU CÁC ĐỈNH
CỦA HÌNH CHÓP
Ví dụ 1 : Cho hình vuông ABCD cạnh 2a , tâm O. Trên tia Ox vuông
góc mp(ABCD) , lấy điểm S sao cho . Xác định tâm
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
S
A
B
C
D
O
O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
x
b.TRƯỜNG HỢP 2 : CÁC ĐỈNH CỦA HÌNH CHÓP CÙNG
NHÌN HAI ĐỈNH CÒN LẠI DƯỚI MỘT GÓC VUÔNG
Ví dụ 2 : Cho hình chóp S.ABC có góc ABC = 900 , BA = BC = a ,
SA vuông với mp(ABC) , SA = a. Chứng minh tam giác SBC vuông .
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
S
A
B
C
I
Tam giác SBC vuông tại B
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra hình chóp S.ABC nội tiếp
trong mặt cầu đường kính SC
Vậy : tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC là trung điểm I của đoạn AC
c.TRƯỜNG HỢP 3 : TÂM CỦA MẶT CẦU LÀ GIAO CỦA
TRỤC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐA GIÁC ĐÁY
VỚI MẶT (ĐƯỜNG) TRUNG TRỰC CỦA MỘT CẠNH BÊN
S
A
B
C
O
I
là tâm của mặt cầu (S)
, d : Trục đường tròn (ABC)
Mặt trung trực của SC
d
S
A
B
C
I
K
d
* Dựng trung trực d/ của SA trong (SA,d)
* Dựng trục đường tròn (ABC) :
tại I
* Dựng giao điểm của d và d/ :
VÍ DỤ 3 : Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vuông cân tại A ,
AB = AC = a , SA vuông với (ABC) và SA = 2a. Xác định tâm và
tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
* Tìm tâm đường tròn (ABC) :
Trung điểm I của BC
d/
S
C
A
B
d
O
O/
d/
d.TRƯỜNG HỢP 4 : TÂM CỦA MẶT CẦU LÀ
GIAO CỦA 2 TRỤC ĐƯỜNG TRÒN
là tâm mặt cầu (S)
, d là trục đường tròn (ABC)
, d/ là trục đường tròn (SBC)
* Tìm tâm và dựng trục đ/tròn đáy
* Tìm tâm và dựng trục
đ/tròn của 1 mặt bên
* Tâm mặt cầu là giao của
2 trục trên
S
C
A
B
d
là tâm của mặt cầu (S)
e.TRƯỜNG HỢP 5 : TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP LÀ GIAO CỦA CÁC MẶT ( ĐƯỜNG)
TRUNG TRỰC MỘT SỐ CẠNH CỦA HÌNH CHÓP
lần lượt là mặt trung trực
của các cạnh AB , BC , SC
Tìm điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp ( lăng trụ)
Các đỉnh cùng nhìn hai đỉnh còn lại của h/chóp ( LT ) góc 900
Giao của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt
( đường ) trung trực của một cạnh bên
Giao của hai trục : trục đường tròn ngoại tiếp đáy
và trục đường tròn ngoại tiếp một mặt bên
TÓM TẮT CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM TÂM
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
( LĂNG TRỤ)
Giao của các mặt trung trực của một số cạnh của h/chóp (LT)
1.
2.
3.
4.
5.