DẠY TỐT – HỌC TỐT
§2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ.
1.Định nghĩa.
 
II. CHỈNH HỢP.
1.Định nghĩa.
 
III. TỔ HỢP.
1.Định nghĩa.
 
 
DẠY TỐT – HỌC TỐT
III. TỔ HỢP
? Cho tập A gồm 4 chữ số A={1,2,3,4}
Liệt kê các tập con gồm 2 phần tử của tập A.
Giải
Liệt kê: {1,2};{1,3};{1,4};{2,3};{2,4};{3,4}
1. Định nghĩa
 
Ví dụ 3: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của tập A.
Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của tập A là:
{1,2,3}, {1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5}, {1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}.
Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của tập A là:
{1,2,3,4}, {1,2,3,5},{1,3,4,5},{1,2,4,5}, {2,3,4,5}.
DẠY TỐT – HỌC TỐT
2. Số các tổ hợp và tính chất
*) Số các tổ hợp
 
 
 
 
 
 
 
Ví dụ 4:
Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ, khi đó
a) Số cách chọn một ban cán sự gồm 3 thành viên là:
 
b) Số cách lập một nhóm gồm 2 nam và 1 nữ là:
 
Ví dụ 5: Có 6 bao thư khác nhau và 7 con tem khác nhau. Người ta cần chọn ra 3 bao thư và 3 tem thư để dán mỗi bao thư một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
Lời giải
Chọn 3 bao thư từ 6 bao thư có
 
Chọn 3 tem thư từ 7 tem thư có
 
Dán 3 tem thư đã chọn vào 3 bao thư đã chọn ta có
3! cách
Vậy số cách thực hiện theo yêu cầu bài toán là
 
DẠY TỐT – HỌC TỐT
BT1/ SGK Trang 54: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số ?
b. Có bao nhiêu số chẵn;
Có bao nhiêu số lẻ ?
Bài giải
 
 
 
 
 
 
 
Vậy có 6.5.4.3.2.1 = 6! = 720 số
 
 
 
…
 
Vậy có 3.5.4.3.2.1 = 3.5! =
Tương tự, ta cũng có:
3.5.4.3.2.1 = 3.5! = 360 số lẻ
360 số chẵn
DẠY TỐT – HỌC TỐT
BT2/ SGK Trang 54: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách ngồi vào 10 ghế kê thành một dãy ?
Bài giải
Có 10! =
3628800 cách
BT3/ SGK Trang 54: Có 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ hoa khác nhau, có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ hoa đã cho ( mỗi lọ chỉ cắm một hoa)
Bài giải
 
210 cách
BT4/ SGK Trang 55: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
Bài giải
 
360 cách
DẠY TỐT – HỌC TỐT
BT5/ SGK Trang 55: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa khác nhau
( mỗi lọ cắm một hoa), nếu:
Các bông hoa khác nhau
b) Các bông hoa như nhau
Bài giải
 
60 cách
 
10 cách
BT6/ SGK Trang 55: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng với nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho
Bài giải
 
20 tam giác