nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp
3
16
Luyeọn taọp : Phương trình mặt phẳng (Tiết 32)
(Chương trình cơ bản)
Giáo viên : Võ Duy Minh
Kiểm tra bài cũ
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng (?) có VTPT
Đáp số: Hình 2;
Hình 3
v� Hỡnh 4
Hình 4
Kiểm tra bài cũ
Em hãy lựa chọn phương trình mặt phẳng sao cho phù hợp với kết luận :

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Baøi taäp 1:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a,
nhóm 2 - 4 làm câu b theo th? t? du?i đây:
B
A
I
A
y
O
- Mp qua M(x0;y0;z0) và VTPT có PT:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
- Hai vectơ không cùng phương
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.
có giá nằm trên mp (?) có VTPT
*Nhắc lại:
Giải: 1a)
B
A
I
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đoạn thẳng AB
Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình:
2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0
Hay 2x+y-z+1=0
Nên có VTPT
Baøi taäp1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
x
Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp (?) là:
vtđv của trục Oy và

Nên mặt phẳng (?) có VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là:
-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0
Hay: x+z = 0
Giải: 1b)
z
A
y
O
Baøi taäp1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
b) Hãy viết phương trình mp (? ) chứa trục Oy và điểm A.
Baøi taäp 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a,
nhóm 1 - 3 làm câu b theo th? t? du?i đây.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
b) Hãy viết phương trình mp (?) chứa OM và vuông góc (P).
M (0;1;1)
2x - y + z + 1= 0
- PTTQ của mp (?) : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2? 0 )
có VTPT:
*Nhắc lại:

P
O
M
* Cách1: Mặt phẳng (Q) vì song song (P)
nên có VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0
Hay 2x-y+z = 0 (Q)
M (0;1;1)
2x - y + z + 1= 0
Bài tập 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a)
* Cách2: Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với (P) có phương trình: 2x-y+z+D=0 (D ? 1) (Q).
Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên:
0-1+1+D=0 => D = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
2x-y+z = 0
Bài tập 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a)
Lưu ý: Nếu D = 1: Kết luận không có mặt phẳng (Q).
Baøi taäp 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1)
và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
b) Hãy viết phương trình mp (?) đi qua OM và vuông góc (P).
* Cách 1: Hai vecto
có giá song song ho?c n?m trên m?t ph?ng (? )
nên mp (?) có VTPT
Vậy phương trình mp (?) là:
1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0
Hay x+y-z = 0 (?)

P
O
M
Giải: 2b)

P
O
M
Ví dụ 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 - 4 làm câu 2 theo th? t? du?i đây.
b) Cách 2:Mặt phẳng (?) cần tìm qua g?c to? đ? nên
có phương trình: Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2? 0) (? )
Vì mặt phẳng (?) vuông góc (P) nên:
<=> 2A - B + C = 0 (1)
Vì M(0;1;1) thu?c (?) nên : B + C = 0 => C = - B thay vào (1)
=> C = - A => B = A
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là:
Ax + Ay - Az = 0 ? A(x + y - z) = 0
Hay x + y - z = 0 ( A ? 0) (? )
Bài tập 3:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 - 4 làm câu 2 theo th? t? du?i đây.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng (? ): x+y-1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc v?i giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên.
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và ch?a giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên .
M(3;2;1)

P

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng (? ): x+y-1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc v?i giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên.
Bài tập 3:
Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (P)
Nên mặt phẳng (P) có VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
-1(x-3) + 1(y - 2) -1(z-1) = 0
Hay : x - y + z + 4 = 0 (P )
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai
mặt phẳng (? ): x+y-1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
M(3;2;1)

P
Q

N
P
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng (? ): x+y-1=0.
(?): 2x + y - z - 1 = 0
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và ch?a giao tuy?n c?a hai m?t ph?ng trên .
Ví dụ 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 - 4 làm câu 2 theo th? t? du?i đây.
b) Cách 1: + Tìm điểm nằm trên giao tuyến (D):
Cho x=0 => y = 1 và z = 0
=> N(0;1;0) ? giao tuyến (D)
=>
Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (Q)

Nên mp(Q) có VTPT:
Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)
Ví dụ 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 - 4 làm câu 2 theo th? t? du?i đây.
Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0)? (D)
Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1)? (D)
Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P

Nên mp (Q) có VTPT
Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)
Ví dụ 2:
Chia l?p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 - 4 làm câu 2 theo th? t? du?i đây.
Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0)? (D)
Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1)? (D)
Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P

Nên mp (Q) có VTPT
Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)
Củng cố bài học
2..Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng……………………...............
4..MÆt ph¼ng (P) ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn th× mp(P) cã
ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………….
5. MÆt ph¼ng (P) c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………………………………
1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng lµ …………………………
6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
(P) Và (Q) cắt nhau ?............
(P) Và (Q) song song?...........
(P) Và (Q) trùng nhau ?...........
(P) Và (Q) vuông góc ?.........
Véc tơ khác vectơ không và có giá vuông góc với mặt phẳng đó
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
A : B : C A’ : B’: C’
A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0
Ghi nhớ
3. Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương và thì mp(P) có một
véctơ pháp tuyến là ......
Bài tập về nhà
Bài học kết thúc!
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô và các em học sinh
3
16