SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÕ THỊ SÁU
Tổ Toán
Giáo viên: Lê Văn Phước

Nhận làm giáo án điện tử
50.000 vnd một bài,tấc cả các môn,khối lớp bậc tiểu học,trung học,trung học phổ thông,các giáo án mọi lĩnh vực.Chịu trách nhiệm tài liệu,nội dung, cách thức soạn theo ý tưởng được giao!
Thiết kế logo, các mẫu quảng cáo, bản biểu, áo lớp(nhóm)........
Điên thoại: 01267220487-08.35164010(nhật)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .

A�p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
A�p dụng :
C= 15(1 + 0,0756)N
N = 2 : C = 17 triệu 35
N = 5 : C = 21 triệu 59
Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1
2
4
2
-1
0
1
a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = ax , xác định trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ?) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = logex .
1.Khái niệm hàm số mũ, hàm số logarit
Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = xx .
i) y = lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
e) y = xx .
TRẢ LỜI
Hàm số mũ cơ số a =
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = ?
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
i) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
a) Tính liên tục
Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :
2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ,
hàm số logarit
Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
GIẢI
a) Khi x ? + ? ? 1/x ? 0 . Do đó :
c) Khi x ? 0 ?
Do đó :
Do đó :
3) Đặt t = ex -1 => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )
Khi x ? 0 khi và chỉ t ? 0
A�p dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có :
Đặt :
1) Các em đã biết :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
b) ĐỊNH LÝ 1�:
A�p dụng : Tính các giới hạn sau :
GIẢI
a) Đạo hàm của hàm số mũ�:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số �:
b) A�p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex
Cho x s? gia ?x
+ ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ex + ?x - ex = ex(e?x - 1).
+ Kết luận�: (ex)` = ex .
Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
c) Chứng minh (ax)` = ax. lna .
Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .
Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :
ĐỊNH LÝ 2�:
Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm
x ? R và (ax)` = ax .lna
Đặc biệt�:
(ex)` = ex .
ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J
thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên J và
(au(x))` = u`(x).au(x) .lna
Đặc biệt�:

(eu(x))` =u`(x)eu(x) .
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau�:
y = (x2 + 2x).ex .
y = (x2 + 2x).ex .
y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
y’ = (x2 + 4x + 2).ex
GIẢI :
b) Đạo hàm của hàm số loragit :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Do đó :
a) A�p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx
Cho x > 0 s? gia ?x
+ ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ln(x + ?x) - lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
A�p dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có :
b) Chứng minh :
ĐỊNH LÝ 3�:
Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và


Đặc biệt�:

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và


Đặc biệt�:


Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau�:

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 - x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).

3) y = log2(2 + sinx).
GIẢI
y = (x2 + 1).lnx
2) y = ln(x2 - x + 1)
HỆ QUẢ�:

i) với mọi x ? 0

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì


với mọi x ? J .
Ta có : Với x < 0
Mặt khác với x > 0 . Ta có :
Suy ra :
với mọi x ? 0
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit�:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
Nếu a > 1
Nếu 0 < a < 1
Tiệm cận :
Khi a > 1 :

Khi 0 < a < 1

KL:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
D= R
=>y` >0 ?x ?R => Hàm số đồng biến trên R
=> y` < 0 ?x ?R => Hàm số nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
a) Hàm số mũ
Đồ thị :
Cho x = 0 ==> y = 1
Cho x = 1 ==> y = a
Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
+ Bảng biến thiên :
0 < a < 1
a > 1
?
?
?
0< a <1
a >1
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
+ Tiệm cận :


+ Bảng biến thiên :
D= R
y`= 3x.ln3 > 0 v?i m?i x
=> du?ng th?ng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số�: y = 3x .
Đồ thị :
Cho x = 0 => y = 1
Cho x = 1 => y = 3
?
?
y= 3x
b) Hàm số y = logax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :
Nếu a > 1
Nếu 0 < a < 1
+ Tiệm cận :
Khi a > 1
Khi 0 < a < 1
KL về tiệm cận :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
(0 : +?)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
=> y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
=> y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
+ Bảng biến thiên :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
?
?
?
a > 1
0< a < 1
+ Tập xác định :
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số�: y = log3x .
+ Tiệm cận :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
(0 : +?)
=> Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 3 => y = 1
+ Bảng biến thiên :
?
?
y= log3x
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
CỦNG CỐ�:
1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học�
2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax
3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
B
A
C
D
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
S
S
S
V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
Câu 2
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số đồng biến R
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
XIN CẢM ƠN QUÝ
THẦYCÔ
VÀ CÁC BẠN HỌC SINH
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG
NGHE!

Nhận làm giáo án điện tử
50.000 vnd một bài,tấc cả các môn,khối lớp bậc tiểu học,trung học,trung học phổ thông,các giáo án mọi lĩnh vực.Chịu trách nhiệm tài liệu,nội dung, cách thức soạn theo ý tưởng được giao!
Thiết kế logo, các mẫu quảng cáo, bản biểu, áo lớp(nhóm)........
Điên thoại: 01267220487-08.35164010(nhật)